3、反比例的意义教案设计（一等奖）

反比例的意义

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第61－62页例3、“试一试”、“练一练”和“你知道吗”，第63页练习十一第1－2题。

【教学目标】

1、使学生经历从实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。

2、让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【教学重点】

使学生认识成反比例的量,理解反比例的意义。

【教学难点】

使学生体会数量之间相依的关系，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

【教学过程】

一、

复习导入

1、谈话引入：同学们，上节课我们学习了正比例的相关知识，请你仔细观

察下面的表格，说说哪几张表格中的两种量成正比例，你怎么想的？（出示表格）

（1）

某种食品包装流水线的包装情况如下表

工作时间/分

工作总量/盒

数量/支

总价/元

单价/元

数量/本

1 8 1 20 2 16 1 60 4 80 3 24 2 30 6 120 4 32 3 20 8 160 10 200 5 40 4 12 15 300 6 48 5 10 …

…

…

…

…

…

（2）

购买一种钢笔的数量和总价如下表

（3）

用60元购买笔记本，购买的笔记本的单价和数量如下表。

2、指名说一说，并根据学生的回答，适时追问：你怎么想的？

3、设疑：大家都认为单价和数量不成正比例，那它们会是什么关系呢？这

节课，我们将从另一个角度来研究两种量之间关系。

二、

认识正比例

（一）教学例3 1、引言：五一小长假快到了，张明全家准备到南京游玩。是坐大巴车，还

是自己开车，或者是乘和谐号去呢？他们在犹豫着。因为选择不同的交通工具所需的时间是不同的，于是，他们上网搜集到了这样一组数据，我们一起来看看。

（出示重组后的例3）。

2、问：从题中，你知道了哪些有效信息？

续问：也就是说，速度和时间也是两种---？（板书：两种相关联的量）

再抛出：（1）那速度和时间这两种相关联的量是怎样变化的？

（2）它们的变化又有什么规律呢？

请你带着这样的两个问题，先想一想，然后和你的同桌说一说。

3、组织交流：谁来说说，你是怎么想的？

追问：是吗？你怎么看出来。能用算表示出这样的变化规律吗？（根据学生的回答，媒体出示算式）

再问：这个乘积表示的实际意义是----？（路程）那你能用式子表示出它与速度、时间的关系吗？（相机板书：速度×时间=路程（一定））

4、引导小结：通过刚才的学习，我们发现，速度和时间是两种相关联的量，

速度变化，时间也随着变化，也就是说，当速度和时间的乘积一定时，我们就说速度和时间成反比例关系，速度和时间就是成反比例的量。（媒体分句出示）。

（二）教学试一试

1、谈话：通过学习，

我们认识了反比例的意义（揭示并板书课题）。接下

来，看看你能否用刚才学习的知识来判断一下，下面表格中的两种量是否成正比例。（出示试一试）

2、在学生独立完成的基础上，组织交流，根据学生的回答，选择性板书：

工作效率×工作时间=工作总量（一定）

3、引导学生自主例举：想想看，在我们的生活中，还有哪些成反比例的量，

你能举例说一说吗？（根据学生的回答，代表性板书出）

4、师：像这样的例子，还有很多…，如果我们用字母x和Y来表示这样的

两种相关联的量，用K表示它们的积，反比例的关系式子可以怎样的表示呢？（相书：X×Y＝K（一定））

5、引思：请仔细观察这些成反比例的量（板书：成反比例的量），你发现

它们有什么相同的地方？（一种量变大，另一量反而变小，但是都是它们的乘积是一定的。）

设疑比较：那它们和成正比例的量有什么区别？ 6、回顾课始问题：那你现在能说一说表三中的两种量成什么比例关系吗？怎么想的？

（谈话：看来大家对正反比例意义的理解是比较到位的，接下来要看你能否用灵活运用今天所学的知识，解决下面的数学问题。）

三、

巩固运用

1、基础练习

工地运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：

每天运的吨数

需要的天数

72 1 36 2 24 3 18 4 12 6 …

…

每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么

？

每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？ 2、综合练习

下面每个小方格的边长都表示1厘米，看图填表，并回答问题。

3、拓展练习

已知X和Y成反比例，你能把下表填写完整吗？

X 8

0.5

1/4

Y 4 16

0.1

1/5 四、

全课总结：

这节课我们学习―――？希望大家能灵活运用所学的知识解决更多的实际问题。下课之前，老师给大家留了一道思考题，我们知道成正比例关系的量它们图形是成一条直线的，那成反比例量的图会是什么样子的呢？请你先独立想一想，答案就在书上（出示你知道吗？）

附板书设计：

反比例的意义

两种相关联的量 乘积（一定）

X × Y ＝ K （一定）

速 度×时 间 ＝ 路 程（一定）

工作效率×工作时间 ＝ 工作总量（一定）

单 价×数 量 ＝ 总 价（一定）

…