4、圆柱的体积课堂实录及点评

4.圆柱的体积

教学内容：

教科书第15～16页例4、“试一试”和“练一练”，完成练习三第1～2题。

教学目标：

1、使学生结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。

2、使学生在观察、猜想、验证、归纳等数学活动过程中，进一步感受转化思想，积累数学活动的经验，培养应用已有知识探究和解决新问题的能力；培养观察、比较和分析、概括等思维能力，进一步发展空间观念。

3、使学生主动参与学习活动，培养乐于思考、善于思考的品质；进一步体会探索和获得新知的成功过程，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

探索并掌握圆柱的体积公式。

教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教学准备：

多媒体课件，圆柱

教学过程：

一、复习引入

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2、提问：这几种立体图形的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体图形的体积？

启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么算？

3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、教学例4 1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问：

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2、实验操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

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操作教具，让学生观察。

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，切开后拼成的物体会有什么变化？

课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3、推出公式

⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

思考：什么变了？什么没变？

指出：表面积变了，增加了2rh。

长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积×高

⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh 4、练习

一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少? 三、教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

四、巩固练习

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说：这两个圆柱中各是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

2、做“练一练”第2题。

已知什么？求什么？

提问：比较这两题的解答过程，有什么相同点与不同点？

五、回顾小结

这节课我们学习了什么？怎样求圆柱的体积？

（1）

已知底面积和高：

（2）

已知底面半径和高：

（3）

已知底面直径和高：

（4）

已知底面周长和高：

学生交流

六、应用拓展

1、应用练习

做练习三第4、5、6题

学生独立思考，并计算。

2

全班交流。

2、拓展练习

（1）将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长? （2）一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？

（3）把一个棱长6分米的正方体木料加工成最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少？

（4）一个圆柱高6分米，把它的底面平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了24平方分米。你会求这个圆柱的体积吗？

（5）把3个完全相同的圆柱叠放在一起（底面半径5厘米）。拿走一个圆柱，表面积就减少628平方厘米。每个圆柱的体积是多少立方厘米？

七、板书设计

圆柱的体积

2圆柱的体积=底面积×高 V柱=S底h=∏rh ↓ 长方体的体积=底面积×高

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