探索圆的周长公式教学设计及教案分析

《圆的周长》教学设计

滦县茨榆坨镇大石佛庄小学 蔡青青

教学目标

:

1、在观察、讨论、测量等活动中，经理探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。

2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式,能正确地进行简单计算;

3、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；

4、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。

教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。 教学难点：深入理解圆周率的意义。

教学准备：电脑课件，一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物，以及直尺、 绸带，测量结果记录表，投影资料

教学过程：

一、创设情境，引起猜想：

（一）激发兴趣

播放动画课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？（正方形的边长等于

圆的直径)

(二)认识圆的周长

1.回忆正方形周长:

小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?正方形的周长与什么有关系?(学生答)

2.认识圆的周长:

根据小黄狗的路线你能猜测出小灰狗所跑的路程呢?

(学生可能回答:小灰狗跑的是圆形。)

于是教师追问圆的周长又指的是什么意思?(学生推测)

板书:圆的周长

看到题目你想了解哪些知识?(学生答)

3、验证圆的周长

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。

(三)讨论正方形周长与其边长的关系

1.我们要想对这两个路程的长度进行比较,实际上需要知道什么?

2.怎样才能知道这个正方形的周长?说说你是怎么想的?

3.那也就是说,正方形的周长和它的哪部分有关系?正方形的周长总是边长的几倍?

讨论圆周长的测量方法

1.讨论方法:刚才我们已经回忆了正方形周长的问题,而圆的周长它与什么有着不可分割的秘密呢?

请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?(小组合作)

2.反馈:(基本情况)

(1)“滚动法”——把实物圆沿直尺滚动一周;

(2)“绕线法”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;

(3)“折叠法”——把圆形纸片对折几次,再进行测量和计算;

分别找学生到前面来演示。

(4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3.小结各种测量方法:(板书)

绕线法、滚动法

转化

()

)直

4.创设冲突,体会测量的局限性

课件出示:转动的电扇、摩天轮

怎样测量它们的面积?(这时学生产生了疑问,运用刚刚探索的两种方法不能测量。)

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?那怎么办呢?

看来我们的方法具有一定的局限性，这就需要同学们开动你们聪明的大脑想办法？

回忆圆的大小与什么有关系？（半径）

课件演示：同一圆心点出发画的大小不一样的几个圆，学生说一说其中的发现。

（五）合理猜想，强化主体：

1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找

到

2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？

向大家说一说你是怎么想的。

二、实际动手，发现规律：

（一）分组合作测算

1.明确要求：

圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。

提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。

测量对象 圆的周长（厘米） 圆的直径（厘米） 发现......

2.生利用学具动手操作,师巡视指导、收集信息。

3.集体反馈数据(选取3~4组实验结果,大屏幕展示)

(二)发现规律,初步认识圆周率

1.看了几组同学的测算结果,你有什么发现?

2.同学们你们真了不起,测量的圆的大小不一样,却有着相同的发现,这是在测量时我们会出现一些误差,其实你们测量的结果已经很接近数学家的测量结果了。

板书:圆的周长总是直径的三倍多一些。

(三)介绍祖冲之,认识圆周率

1.这个倍数通常被人们叫做圆周率,用希腊字母π表示。

2.早在1500多年前,我国古代就有一位伟大的数学家,曾对这个倍数进行过精密的测算,他最早发现这个倍数确实是固定不变的,知道他叫什么吗?

3.这个倍数究竟是多少呢?我们来看一段资料。(投影出示:祖冲之是我国南北朝时期,河北省

涞源县人.祖冲之在前人成就的基础上,用圆内接正多边形的方法,把圆的周长分成若干份。分的份数越多,正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间,精确到小数点后第七位.不但在当时是最精密的圆周率,而且保持世界记录九百多年……)

课件出示:圆周率400位数字

看了这段资料,你有什么感受?

培养学生对祖国的热爱,对数学家的敬佩。

解答开始的问题

现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?

(四)总结圆周长的计算公式

1.如果知道圆的直径,你能计算圆的周长吗?

板书:圆的周长=直径×圆周率

C=πd

2.如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?

板书:C =2πr

三、引导质疑,深入领会

四、巩固练习,形成能力

同桌互相出一道关于今天所学习知识的题。(互

相考)

五、课内小结,扎实掌握

通过今天的学习,你有什么收获?

六、课外引申,拓展思维

如果小黄狗沿着大圆跑,小灰狗沿着两个小圆绕8字跑,谁跑的路程近?

七、板书设计

圆的周长

圆的周长=直径×圆周率

C=πd

C=2πr