列方程解决问题（四）教案推荐

课题:列方程解决问题(四)例1 P30 课型:新授课

教学目标:

1.能借助线段图分析行程问题中相遇问题的等量关系。

2.提高用方程、算术法解决实际问题的能力。

3.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切关系。

教学重点:能借助线段图分析实际问题中的等量关系。

教学难点:能正确区分行程问题中的相遇和追击的情况并正确解答。

教学过程:

一、新课导入(情景演示)

1、我们已经学过了行程问题中的相遇问题,两辆车从两地同时出发,怎样行驶?结果会怎样?

2、演示:两车两地相向而行相遇

3、小结:行程问题中要注意出发的时间、方向、地点和最后的结果。

如果在行驶途中遇到问题耽误了时间,或出发有先后时,该如何解决呢?

4、揭示课题:今天我们继续来研究行程问题。

二、新课探索

(探究一)上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。

1、轿车先行56千米后,客车再出发。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?

2、请学生讲出他们所获得的相关信息。

3、教师出示相应的线段图,请学生观察并讲述。

4、根据信息,寻找未知量与已知量之间的等量关系,用不同的方法进行解答。

(1)有用方程解的

(2)有用算术方法解的

5、小结:我们可以根据数量关系和不同的等量关系找到解题的算式和方程。

练一练:

小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米,两人同时从家里出发,相向而行。小胖平均每分钟走72米,小丁丁平均每分钟走75米,几分钟后两人还相距324米? (探究二)、两车同时出发,途中轿车休息了0.5小时,结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米,轿车平均每小时行多少千米?

1、比较两题的差异在哪里?收集相关信息进行比较

2、请学生尝试画出线段图,并根据线段图讲述相关信息。

3、请学生思考,休息了其实是哪个量发生了改变?应做何种处理。

4、找出等量关系,用不同的方法解答。

(1)用方程解答。

(2)用数学方法解答。

5、小结:列方程解应用题的一般步骤。

练一练:

甲乙两地之间的路程是470千米,一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。途中客车因加油停了半小时,结果卡车3.2小时后与客车在途中相遇。已知卡车每小时行76千米,客车平均每小时行多少千米?

三、课内练习

(练习一)

(1)甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出发相向而行。甲先行8千米后乙再出发,乙出发3小时后两人在途中相遇,已知甲的速度是16千米/时,求乙的速度。

解:设乙的速度是X千米/时。(95-8)÷3-16

8+16×3+3X=95,=87÷3-16

56+3X=95,=29-16

3X=95-56,=13(千米/时)

3X=39 答:乙的速度是13千米/时。

X=13.

答:乙的速度是13千米/时。

(2)王师傅和李师傅同时开工,共同完成284个机器零件的检修任务,中途王师傅出去接电话用去30分钟,结果李师傅在2小时后与王师傅共同完成了检修任务,已知李师傅每小时可检修67个零件,求王师傅每小时可检修多少个零件?

30分钟=0.5小时

解:设王师傅每小时可检修X个零件。( 284-67×2)÷(2-0.5) (2-0.5)X+67×2=284, =150÷1.5

1.5X+134=284, =100(个)

1.5X=150, 答:王师傅每小时可检修100个零件。

X=100.

答:王师傅每小时可检修100个零件。

(练习二)

(1)甲乙两队合修一条长4200千米的公路。甲队平均每天修200米,乙队每天修180米,甲队先修,两天后乙队才开工。乙队开工几天后两队能把这条路修完?解:设乙队开工X天后两队能把这条路修完。(4200-200×2)÷(200+180) 200×2+200X+180X=4200,=3800÷380

400+380X=4200,=10(天)

380X=4200-400 答:乙队开工10天后两队能把这条路修完。 380X=3800,

X=10.

答:乙队开工10天后两队能把这条路修完。

(2)轿车以60千米/时的速度,吉普车以80千米/时的速度分别从东、西两站出发,相对行驶,轿车先从东城开出一些时间后,吉普车才从西城开出,当轿车行驶8小时后,两车在两站的中点相遇,轿车比吉普车早开出几小时?

解:设轿车比吉普车早开出X小时。 8- 60×8÷80

80(8-X)=60×8, =8-480÷80

640-80X=480, =8-6

80X=160, =2(小时)

X=2. 答:轿车比吉普车早开出2小时。答:轿车比吉普车早开出2小时。

四.课堂总结与评价:

我们在解决行程问题审题时要注意出发的时间、方向、地点和最后的结果,然后根据数量关系和不同的等量关系找到解题的算式和方程。列方程解应用题时要注意按步骤解答。