分数乘法问题优质教案设计

分数乘法—混合运算

【教学内容】

混合运算——混合运算

【教学目标】

1.知识和技能

会解决有关分数乘法的简单问题,会进行分数乘加、乘减混合运算。

2.问题解决与数学思考

结合具体事例,经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合运算的过程。

3.情感、态度和价值观

在用已有知识自主解决问题的过程中,获得积极的情感体验,感受整数、分数混合运算顺序的一致性。

【教学重难点】

1.重点:会正确解决有关分数乘法的简单问题,会进行分数乘加、乘减混合运算,能运用运算定律进行简便计算。

2.难点:正确进行乘加、乘减混合运算,能运用运算定律进行分数简便计算。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境

师:同学们想一想蛋糕店里都会用到哪些东西?学生可能会说:

●鸡蛋

●牛奶

●面粉

●包装盒

●彩带

……

学生说不出彩带,教师参与交流。

二、解决问题

师:包装生日蛋糕还有一样必不可少的材料——彩带。今天,我们就来解决一个关于彩带的问题。问题是这样的:

一捆彩带的长是60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的,还剩多少米彩带?

师:下面,我们把这捆彩带的长度看作单位“1”,画线段图分析一下。

“1”

教师边说边画线段图,标出单位“1”。

师:这个单位“1”或者说这条线段表示什么?

生:表示60米彩带。

师:已经用去这捆彩带的,在线段图上怎样表示?

生1:把表示单位“1”的线段平均分成5份,用去其中的2份。学生说,教师继续画线段图。

用去

“1”

学生初步接触线段图,画图时要尽量详细,清楚地体现各部分数量关系。

师:还剩多少米在图上怎样表示?

学生可能会说:

右边的3份表示剩下的彩带。

把剩下的3份合起来表示剩下的彩带。

师:谁来指一指?

学生指,教师画出“剩下的部分”

用去还剩?米

“1”

师:观察线段图,求还剩多少米彩带,就是求单位“1”的几分之几?

生:就是求“1”的。

师:是怎么知道的?

生:1-=。

师:我们把60米的彩带长看作单位“1”,用去其中的,求剩下多少米。你能解答吗,试一试?

学生试算,教师巡视,个别指导。

师:谁愿意将你计算的方法和结果告诉大家?

学生说,教师板书算式。

学生可能出现以下方法:

(1)先算用了多少米,再用彩带的总长减去用去的长度,求出剩下的长度。算式:

60×=24(米)60-24=36(米)

(2)先算还剩这捆彩带的几分之几,再算60的是多少,就是还剩多少米。算式: 1-=60×=36(米)

第二种算法如果没有提出,教师作为合作者交流。

师:两种方法都很好!谁能根据分步解答的算式列出综合算式?

交流时,如果有学生用了综合算式,教师要给予充分的肯定。

师:真不错!谁来说一说60—60×个算式的运算顺序和每步计算的实际意义?

生:先算60×,求的是用去多少米彩带,再算减法,求的是还剩多少米彩带。

师:那60×(1-)算式中要先算什么,再算什么呢?

生:要先算小括号里的1-,再算乘法。

师:谁能解释一下,为什么把1-括起来呢?

生:因为要求还剩下多少米彩带,应该先求出剩下的部分占这捆彩带的几分之几,再乘60.

因为这个算式里有乘法有减法,要想先计算1-,必须给它加上小括号。

学生表述可能不同,只要意思对就可以。教师可参照上面的话进行概括。

师:现在,请同学们计算一下这两个综合算式。

学生自主尝试计算,教师巡视,集体订正。

三、尝试计算。

师:通过上面的综合算式,我们知道分数混合运算和整数混合运算的顺序是一样的。下面看“试一试”,同桌互相说一说这些算式的运算顺序,然后自己试着计算。

45+815×916 ×(34-38)

×34-38 245×(58+34)

学生自主计算,教师巡视指导。

师:谁来把你计算的过程和结果汇报一下?

指名学生回答。

师:谁来说一说分数混合运算的顺序?

学生可能回答:

●分数混合运算与整数混合运算的运算顺序一样。

●先算乘除法,再算加减法。

●有括号的也是先算括号里的。

师:大家说得对!分数的混合运算顺序跟整数的混合运算顺序相同。

四、课堂练习

1.同学们发起“节约用水”活动。学校3月份用水550吨,4月份比3月份节约。4月份用水多少吨?

说一说你了解到了哪些数学信息?

生1:同学们自觉发起节约用水活动。

生2:学校3月份用水550吨。

生3:4月份比3月份节约。

师:这里的是把谁看作单位“1”或者说是节约了谁的。

生:把3月份的用水量看作单位“1”。

生2:是节约550吨的。

师:现在我们一起画出线段图看一看。先画出一条线段表示3月份的用水量,并且把它平均分成11份。

学生在练习本上画,教师课件出示所画示意图。

3月

550吨

师:4月份比3月份节约,应该怎样画呢?试着画一画,可以同桌讨论。

学生同桌互相讨论,试着画图。

教师巡视,了解学生情况,对于画得好的学生给予充分鼓励。

师:同学们很聪明,有的同学画得非常好,现在看老师画。

师:4月份比3月份节约,我们画一条与3月份同样长的线段,把其中的2份用虚线,表示节约了,其余部分就是4月份的用水量,也就是我们要解决的问题。

师:观察线段图,自己计算4月份用水多少吨?

学生自主计算,教师巡视指导。重点了解学生不同的算法。可能出现以下方法:

(1)550-550×

=550-100

=450(吨)

(2)550×(1-)

=550×

=450(吨)

答:4月份用水450吨。

师:同学们知道水是我们生活中重要的不可缺少的资源,保护水资源,避免浪费成为大家的自觉行为。

2.一筐橘子重30千克,卖了23后,还剩下多少千克?

师:读题,试着列综合算式解答。

学生自主计算,教师巡视指导。

交流时,如果有的学生分步计算,在给予肯定的同时,鼓励学生列综合算式解答。

3.果园去年收苹果36000千克,估计今年比去年多收多少千克?估计今年收苹果多少千克?估计今年比去年增产。

师:请同学们认真读题,说一说你知道了什么?

生1:果园去年收苹果36000千克。

生2:农民伯伯说今年估计比去年增产。

生3:要解决两个问题:今年比去年多收多少千克?今年大约收多少千克?

师:看线段图,增产是什么意思?

生:今年比去年多收了。

师:多收了谁的?

生:多收了去年的。

师:对!去年共收苹果36000千克,今年比去年多收了,今年比去年多收了多少千克?能计算出来吗?

生:能。

师:那今年大约收多少千克呢?同学们试着解答。

学生自主计算,教师巡视,个别指导。

学生可能出现以下方法:

(1)先求出“今年比去年多收多少千克”,再求出“今年大约收多少千克”。

①分步计算:

36000×=4000(千克)

36000+4000=40000(千克)

②综合算式:

36000×+36000

=4000+36000

=40000(千克)

(2)根据线段图可以看出,把去年收的数量看作单位“1”,今年收的苹果数量就是去年的(1+)倍,所以

36000×(1+)

=36000×

=40000(千克)

答:今年大约收40000千克。

对第(1)种方法列出综合算式的给予表扬。第(2)种方法,如学生出现,教师要给予充分的肯定;如果学生没有用到,不作介绍。