探索圆的面积公式教案和课堂实录

圆的面积教学设计

教学目标:

1、通过猜想、观察、操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透转化﹑极限和化曲为直数学思想。

3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

重点难点

1、重点:圆面积计算公式

2、难点:圆面积计算公式的推导。

教学过程:

一、创设情景,提出问题。

1.出示圆环图案的飞镖板,让学生说一说不同区域的作用,并解释投中中心分值最大的道理。

师:同学们,我知道不少同学都玩过投飞镖游戏,看,今天老师就带来了一个飞镖板。(出示飞镖板)

师:观察这个飞镖板,谁知道飞镖板上不同的区域有什么作用?

生:飞镖板上不同的区域,代表不同的分值。

生:投中中心圆的分值最大,越往外分越小

师:谁能解释一下投中中心圆的分值最大这个游戏规则有什么道理吗?

生:中心不容易投中,所以分值高。

(学生可能有不同的说法,只要合理就行)

2.出示教材飞镖板

师:让学生说一说发现了什么。

生:飞镖板是圆形的。

生:飞镖板被平均分成了20份。

生:分成的每份都像一个小三角形。

二、估算面积

1.教师提出利用三角形的面积知识估算飞镖板的面积。

师:同学们观察得真仔细,如果老师告诉你们这个飞镖板的半径是10厘米。

板书:r=10厘米

师:你们能利用三角形的面积计算方法估算出这个飞镖板的面积吗?谁来说一说怎样估算?

生:先估算一个小三角形的面积,再算20个小三角形的面积。

师:说得对。谁知道怎样估算每个小三角形面积?

生:把圆的半径看作小三角形的高,把周长除以20看作小三角形的底,利用三角形面积公式计算。

学生说的不完整,教师参与交流或引导。

2.鼓励学生试着估算

师:同学们,现在试着估算一下飞镖板的面积。

学生试算,教师巡视。

3.交流学生的估算方法和结果。(教师适时板书)

师:谁来说一说估算时,你是怎样想的?

生:我把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成的图形,每个小三角形的底长约是周长的1/20,高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长,再求出一个小三角形的面积,最后再求出20个小三角形的面积。

学生说算式,教师板书。

飞镖板周长:2×3.14×10=62.8(厘米)

小三角形面积:62.8×1/20×10÷2=15.7(平方厘米)飞镖板面积:15.7×20=314(平方厘米)

4.教师利用课件介绍把圆形拼成一个近似的长方形然后估算的方法。

师:同学们利用飞镖板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积。很好!老师也有一种估算方法,请同学们看一看。

教师利用课件,边说边操作。

师:把飞镖板剪开,拼成近似的长方形,它的长约为圆周长的一半,高可近似地看作半径,然后求出这个近似长方形的面积。按照这种方法,我们估算一下这个圆形飞镖板的面积大约是多少平方厘米?

学生说,教师板书:周长的1/2=62.8÷2=31.4(平方厘米)飞镖板的面积31.4×10=314(平方厘米)

5.让学生观察估算的结果,说一说有什么发现。

师:仔细观察,用这种方法估算的面积,你发现了什么?

生1:估算的结果一样。

生2:这样估算简便。

三、探索公式

1.谈话引出探索圆的面积公式的要求,并板书课题。师:刚才,我们根据这个圆形飞镖板图案的特点对它的面积进行了估算。同时,还了解到了把飞镖板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。

今天,我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索圆面积的计算公式。

板书课题:探索圆面积的计算公式

2.要求学生以小组为单位,动手操作。

师:在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片,老师已经把它们分别平均分成了16份和32份,请各小组同学把它剪开,然后用胶水分别拼成近似的长方形。

学生动手操作,教师巡视指导。

3.交流展示学生拼成的近似的长方形,然后,教师课件再演示剪拼的过程。

师:好,哪组同学愿意来展示一下你们拼的近似长方形?

学生展示拼得的近似长方形,教师将其贴在黑板上。

师:现在老师用课件演示一下剪拼的过程。

教师用课件演示。

4.让学生观察,说一说发现了什么。然后,教师提出问题,并形成共识。

师:观察拼出的这两个近似的长方形,你发现了什么呢?

生:我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形。

学生可能有其它意见,只要对就给予肯定。

师:同学们想一想,如果把圆平均分成更多的份,也就是平均分的份数越多,拼出的图形会怎样?

生:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。

师:大家都同意这个意见吗?

生:同意。

5.拼出的近似长方形和圆有什么关系

师:我也同意这样的意见。请同学们再讨论一下,拼出的近似长方形与圆有什么关系?

学生可能会说:

(1)拼出的近似长方形的面积等于圆的面积。

(2)拼出的近似长方形的长相当于圆周长的一半。

(3)拼出的近似长方形的宽等于圆的半径。

师:现在,我们用C表示圆的周长,长方形的长就用C/2表示,长方形的宽用r表示(边说边在圆上标出来),你能推导出圆的面积公式吗?试一试!

学生自主推导。

6.交流汇报。

师:谁能完整的汇报下你是怎样想的,总结出的圆面积计算公式是什么?

生:因为拼成近似长方形的面积相当于圆的面积,拼出的近似长方形的宽相当于圆的半径r,近似长方形的长相当于圆周长的一半2πr/2。因为长方形的面积=长X宽,所以圆的面积=π

师:我们已经知道圆的周长等于2πr,所以圆的面积公式中的C可以用2πr代替,得出2πr/2×r=π

边说边板书:圆的面积:S=π

师:同学们真棒!我们是利用把圆剪开拼成近似长方形总结出来圆的面积的计算公式。

如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,圆的面积公式怎样用字母公式表示呢?

生:S=π

师:我们已经总结出了圆的面积的计算公式。那大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢?

生:只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。

四、尝试应用

师:(出示飞镖板)现在你能用公式计算出这个飞镖板的面积了吗?请你们自己试着算一算。

学生尝试计算,找一名同学板演,然后全班订正。

五、课堂练习

1.练一练第1题

师:这节课,我们学习了圆的面积公式,下面咱们就用它来计算练一练第一题几个圆的面积分别是多少?请同学们注意半径的单位。

学生计算后全班订正。

2. 练一练第2题

师:同学们看第2题,这是一个圆形旋转展示台,台面半径是3米,请大家算一算,台面面积是多少平方米? 学生独立完成后全班订正。

3. 练一练第3题

师:同学们看第3题,自己读题并解答。

学生完成后,全班订正。

六、课堂总结

师:同学们,这节课我们一起探索出了圆的面积计算公式,并学会了应用面积公式进行计算,大家表现的都很出色。回家后,把今天我们探索圆面积公式的方法向家长介绍一下,让他们对你的方法给予评价。

七、板书设计

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=S=2πr/2×r=π