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关键词：小结ppt配套的板书设计及意图

正文

复习课：《应用均值不等式求最值问题的技巧》教学设计

成都市新都升庵中学

黄基亮

一、教学目标

1、知识与技能：（1）掌握均值不等式abab及其成立的条件；（2）注意均值不等式2在求最值中的应用技巧；

2、过程与方法：本课是均值不等式应用的拓展；

3、情感与价值：进一步培养学生运用数学知识解决数学问题的能力。

二、教学重点、难点

1、重点：均值不等式abab在不同类型的题目中的应用技巧；

22、难点：题目的变形及转化的技巧

三、教学过程

均值不等式是解决最值问题的有效工具。运用均值不等式求最值要同时满足条件：一正、二定、三相等，缺一不可。多数求最值的问题具有隐蔽性，需要进行适当地变形才能用均值不等式求解。掌握一些常见题目类型及变形技巧，可以更好地使用均值不等式求最值。

1. 凑系数----只结论为整式积或整式与根式积的形式，可凑系数或变形后再用均值不等式

例1 当0x4时，求yx(82x)的最大值。

分析：当和为定值时，积有最大值，需凑x的系数，使和为定值。本题也可用二次函数的知识求解。

变式练习：

（1）求函数yx(12x)（0x1）的最大值；

2（2）求函数yx1x2的最大值。

2. 凑项---只结论为整式与分式和的形式，可凑出与分母相同的项，创造使用均值不等式的条件，

例2 求函数yx3x2(x2)的最值。

3分析：凑出项：x2，使为定值。但这还不符合均值不等式使用（x2）*（x2)的条件，还需变形后才能使用。

变式练习：

求函数y2xx11(x1)的最值。

3. 平方---涉及两个根号且被开方数的和为常数，常平方或换元后再运算

5例4 求函数y2x152x(1的最大值。

2x2)分析：平方后可仿上述方法1求解。因为y0，首先将问题转化为求y2最大值。

变式练习：

求函数yx22x5的最大值。（提示：先换元，后用均值不等式求解。）

4. 统一---条件与结论的字母有关联，可代换后，仿1的变式2求解

例5 已知正数x,y满足x2y221，求x1y2的最大值。

分析：将条件变形为2x2y22，结论变形后对照均值不等式的公式22*2x1y2(2x2y2+122)可求解。也可将y212x2代换后，再用均值不等式求解。

变式练习：

已知正数x,y满足x22y21，求x12y2的最大值

5. 代换----条件与结论是整式与分数的混合形式，可进行“1”的代换

例6 已知正数x,y满足x81y1，求x2y的最小值。

16yx1分析：“1”的代换；将x2y变形为1*（x2y）（再=8)(x2y)=xyxy10用均值不等式求解。

变式练习：

已知正数x,y满足x3y5xy，求3x4y的最小值。

6. 构造-----只结论为分数形式，可构造“1”的情形，进行代换

例7 已知x(0,1，求x2)2192x的最小值。

4(12x)2x9*2x，再12x分析：构造上述5的情形。将条件等价变形（2x12x)(24x192x)13用均值不等式求解。

变式练习：

已知0x1，求32xyx32x2的最小值。

四、课堂小结及作业（略）

资料摘要

小结ppt配套的板书设计及意图

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