阅读与思考 九连环优质课教案整理

数列求和

教学设计

执教者：吴惠松

单位：诏安四都中学

一、教学目标

1、知识与技能：让学生能掌握数列求和的几种常见方法，能熟练运用这些方法解决问题。

2、过程与方法：培养学生观察、分析解决问题、归纳总结的能力。

3、情感、态度与价值观：通过对数列通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。

二、教学重点

根据数列通项公式求数列的前n项和，本节课重点学习裂项相消法和错位相减法。

三、教学难点

解题过程中方法的正确选择。

四、教学方法

启发诱导，讲练结合，探析归纳

五、教具

多媒体

六、教学过程

1、知识梳理

（1）公式法：直接利用等差数列或等比数列前n项和公式求和。

（2）倒序相加法与分组求和

（3）裂项相消法

（4）错位相减法

课前热身：

111（1）数列1，2，2，4，4，8，…的前2n项和S2n＝________．

（2）数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1，前n项和为9，则n＝(

) A．9

B．99

C．10

D．100

2、要点探究

考点一

裂项相消法求和

1．(2010 山东卷)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn；

(2)令bn＝1(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. 2an1注意：使用裂项法，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项；你是否注意到由于数列{an}中每一项an均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多的，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．

考点二

错位相减法求和

例2

数列{an}中a1＝3，已知点(an，an1)在直线y＝x＋2上，

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn

注意：

(1)利用错位相减法求和，在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．

(2)在两式相减时，要特别注意最后一项系数的符号，同时要注意等比数列的项数是多少．

3、课堂练习

4、归纳总结：一般数列求和的常见方法

5、教学反思

从实际教学效果看教学内容安排得比较符合学生的实际，有浅入深，比较合理，基本达到了这节课预期的教学目标和要求。内容是数列求和，是数列部分一项很重要的内容，在高考中经常出现。关于数列求和的方法有很多，常见

的如倒序相加法，分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了裂项相消法和错位相减法，其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到一些非等差、等比数列都能转化为等差、等比数列后再分别求和，为后面的裂项相消法、错位相减法做了一个很好的铺垫。

我在教学时，尊重学生的理解和掌握能力，循序渐进，特别是裂项相消法和错位相减法，利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩最后一项和第一项，也有可能前面剩两项，最后也剩两项，再就是通项公式列项后，有时需要调整前面的系数，使列项前后等式两边保持相等；对于错位相减法，大部分学生知道什么样的数列可以用错位相减法，但算不出正确的结果，所以在课堂上我把例题的解答过程详细地板演给学生看，并给他们指出什么地方容易出错，什么地方要注意等，争取在下次做题时不要犯类似的错误。现在的学生就是缺乏耐心和细心，总想着花最少的时间做最多的事，这是我们教师在教学过程中要渗透的地方，教会学生耐心、细心地做题，确保题目的正确率，在今后的教学中我会在这方面加强培养学生动手和动脑的能力。