复习参考题教案设计

3.2一元二次不等式及其解法

课

型：新授课

天门实验高级中学

代欢

一．教学目标

1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

二．教学重难点

重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和一元二次不等式的解法。

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。

三．教学过程

（1）创设情境，提出问题.

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?设花卉带的宽为x(0

（2）合作交流，探究新知

一元二次不等式的定义：

一般表达形式为： （3）

一元二次不等式与相应函数、方程的联系：

一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：

2 2 ①ax+ b x + c>0(a>0) ② ax+ b x + c<0 (a>0) 2 上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax+ b x + c=0的根来确定，

设△=b24ac，则：

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

当△>0时，方程ax+ b x + c=0 有两个 的解x1,x2，设x1x2，则不等式①2 的解集为 不等式②的解集为

2 

当△=0时，方程ax+ b x + c=0有两个 的解，即x1x2，此时不等式①的解集为 不等式②的解集为

2 

当△<0时，方程ax+ b x + c=0无实数解，则不等式①的解集为 不等式②的解集为

1

方程

ax2bxc0(a0)

b24ac0

b24ac0

x学。科。网]b24ac0

[来源:方程有二根x1、（x1x2）

方程有一根x1（x1x2）

方程无实根

的判别式及根的情况

yax2bxc(a0)

的图像

不等式

ax2bxc0(a0)

的解集

不等式

ax2bxc0(a0)

的解集

2 2 思考：对于一元二次不等式ax+ b x + c>0或ax+ b x + c<0 当a<0时如何求解？

一元二次不等式ax+ b x + c>0（a>0）与ax2bxc0(a0)解集有差异么？

(4) 一元二次不等式的解法步骤：

① 一看： ② 二算： ③ 三写： (5) 典例剖析：

例1．解下列不等式：

22222x3x20x2x30.

3x6x2.4x4x10.①

②

④

③

2 （6）当堂练习，巩固深化

课本第80页习题A组

1，2.

（7）课堂小结：

1、一元二次不等式的定义与一般形式；2、三个二次的关系；3、解一元二次不等式的步骤

四、板书设计：

一元二次不等式及其解法

1.定义

2.一般形式

3.一般步骤

2

投影仪

例1：

例2：