阅读与思考 海伦和秦九韶课时教学实录

高2018级高一下期数学周测试题B(8) 班级：

姓名：

一、选择题

1．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b为(

) A．(－3,4)

C．(3，－4)

B．(3,4) D．(－3，－4) ―→2．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，则点N的坐标为(

) A．(2,0)

C．(6,2)

B．(－3,6) D．(－2,0) 3.已知集合AxR|2x2,BxN|A． B． C．x3,则A∩B= ( )  D．4．若θ满足sin θ<0，cos θ>0，则θ的终边所在的象限为(

) A．第一象限

C．第三象限

B．第二象限

D．第四象限

x5.若角α终边上有一点P(x,5)，且cos α＝(x≠0)，则sin α＝(

) 135A．

135C．

1212B．

135D．－

13sin α＋3cos α6.已知＝5，则sin2α－sin αcos α的值为(

) 3cos α－sin α1A．－

51C．

52B．－

52D．

57.在等比数列an中，a1a3a521,a2a4a642，则S9（

）

A．255 B．256 C．511 D．512 8.

设a0.32,b20.3,clog20.3,则a,b,c的大小关系为（ ）

A．cab B．cba C．abc D．acb

9．如图，在三角形ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，―→―→―→若AB＝a，AC＝b，则AO＝(

) 11A．a＋b

22

11B．a＋b

231

11C．a＋b

4211D．a＋b

2410.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(

) A．18

C．9

B．12 D．6 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn取最大值时n的值为(

) A．7

C．9

12.将函数ycosxB．8 D．10 再向左的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，3π平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( ) 6πA．x＝

2πC．x＝

9二、填空题

13．已知已知tan2，则πB．x＝

8D．x＝π

3sin2cos的值为________. 3sin2cos14．设向量a4,2，b1,1，则2abb等于 . 15.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________．

16.已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·2n＋1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为________．

a1

a2

a3

a4

a5

a6

……

三、解答题

→→→→→17.已知AB＝(－1,3)，BC＝(3，m)，CD＝(1，n)，且AD∥BC．

(1)求实数n的值；

→→(2)若AC⊥BD，求实数m的值．

2

18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin B＋bcos A＝0. (1)求角A的大小；

(2)若a＝25，b＝2，求△ABC的面积S.

19.已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}S2的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝．

a2(1)求{an}与{bn}的通项公式；

3(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn．

2Sn

3

20.已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2log2an－1，求数列{anbn}的前n项和Tn．

4

高2018级高一下期数学周测试题B(8)参考答案

一、选择题

1.A

2.A

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.D

10.D

11.B

12.A 二、填空题

2，n＝1，113. 14.2 15. an＝

16.97

2n－1，n≥22

三、解答题

→→→17.

解：因为AB＝(－1,3)，BC＝(3，m)，CD＝(1，n)，

→→→→所以AD＝AB＋BC＋CD＝(3,3＋m＋n)，

→→→→(1)因为AD∥BC，所以AD＝λBC，

3＝3λ，即

3＋m＋n＝λm，

解得n＝－3．

→→→→→→(2)因为AC＝AB＋BC＝(2,3＋m)，BD＝BC＋CD＝(4，m－3)，

→→又AC⊥BD，

→→所以AC·BD＝0，即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1．

18. 解：(1)因为asin B＋bcos A＝0，

所以sin Asin B＋sin Bcos A＝0，

即sin B(sin A＋cos A)＝0，

由于B为三角形的内角，

所以sin A＋cos A＝0，

πA＋＝0，而A为三角形的内角，

所以2sin43π所以A＝.

4(2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcos A，

即20＝c2＋4－4c－2，解得c＝－42(舍去)或c＝22，

2112所以S＝bcsin A＝×2×22×＝2. 222S219.

解：(1)设数列{bn}的公差为d，∵a3＋S3＝27，q＝，

a2∴q2＋3d＝18,6＋d＝q2，联立方程可求得q＝3，d＝3，

∴an＝3n1，bn＝3n．

－n3＋3n332111(2)由题意得：Sn＝，cn＝＝××＝－．

22Sn23nn＋1nn＋1

5

1111111∴Tn＝1－＋－＋－＋…＋－

22334nn＋11n＝1－＝．

n＋1n＋120.

解：(1)设数列{an}的公比为q，

因为a2＝4，所以a3＝4q，a4＝4q2．

因为a3＋2是a2和a4的等差中项，

所以2(a3＋2)＝a2＋a4．

即2(4q＋2)＝4＋4q2，

化简得q2－2q＝0．

因为公比q≠0，所以q＝2．

所以an＝a2qn2＝4×2n2＝2n(n∈N*)．

－－(2)因为an＝2n，所以bn＝2log2an－1＝2n－1，

所以anbn＝(2n－1)2n，

则Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n1＋(2n－1)2n，①

－2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n1．②

＋由①－②得，

－Tn＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)2n1

＋41－2n1＋＝2＋2×－(2n－1)2n1

1－2－＝－6－(2n－3)2n1，

＋所以Tn＝6＋(2n－3)2n＋1．

6