复习参考题第二课时教案

数列求和专题

执教人：杨前军 班级：一（2）班

一、教学目标

：

1.掌握公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等方法

2.初步利用各种求和方法解决有关数列求和问题.

二、教学过程：

在导等差数列的前n项和公式的时候我们用了倒序相加法,在推导等比数列的前n项和公式的时候我们用了错位相减法,今天,我们一起来看看数列的前n项和有哪些求法?

问题1:公式法:(1)如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式,注意等比数列公比q的取值情况要分

.

(2)一些常见数列的前n项和公式:

①1+2+3+4+…+n=

;

②1+3+5+7+…+2n-1=

;

③2+4+6+8+…+2n=

;

④12+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1);

问题2:(1)倒序相加法:如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.

(2)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,等比数列的前n项和就是用此法推导的.

(3)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和. (4)分组求和法:若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和而后相加减.

问题3:常见的拆项公式有:

(1)(3)

=

; (2)=

; (4)

=

;

=

.

-

问题4:若{an}是等差数列(d0) , 则

=

;

=

.

（一）基础演练

1.已知等差数列{an}前四项和为66，末四项和为22，Sn =132，则n=

.

2 . 21+2x22+3x23…+nx2n=

.

3.在数列{a

n}中,an= , 若{an}的前n项和为20172018,则项数n为(

A.2015

B.2016 C.2017 D.2018 4.数列1+2,2+22,3+23,…,n2n,…的前n项和为

.

（二）学习与探究

探究一： 错位相减法求和

例1.求数列

1,2x,3x2,...,nxn1

的前n项和

练习:求和S1n2243n82n.

).

探究二： 裂项相消法求和

例2.(2013年·江西卷) 正项数列{an}满足:

-(2n-1)an-2n=0.

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)令bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.

练习.求和Sn=

1111+++…+2×55×88×11(3n-1)(3n+2)

探究三： 分组求和法求和

111例3.求和Sn111224

1112412n1

111练习:求数列1,3,5,248

,2n11,n2的前n项和.

（四）作业

1.若数列{an}的通项公式是an=(2n1)3n，则数列{an}的前n项和Sn=

.

为正奇数 2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=

则其前6项之和是(

).

为正偶数 A.16 B.20

C.33 D.120

3.求和:1+++…+ .

4.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=

.

思考题：

1.求和：1111...123234345n(n1)(n2). 1，求前n项和。4n212n13.已知数列的通项公式an，求前n项和。(2n11)(2n1)

（五）课堂小结：

2.已知数列的通项公式an