1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球公开课教案

多面体与球

刘

莹

一、

教学目标：

1.知识与技能：

①.掌握球的截面的性质，会构造直角三角形解决多面体外接球的面积，体积等问题。

②.通过寻求如何判断直棱柱和正棱锥外接球的球心，进一步要求学生树立转化思想（通过“截面”把立体几何问题转化为平面问题）

2.过程与方法：以启发引导，讲解习题为主线，用一题多变突破重难点。培养学

生空间想象能力、运算求解能力，体会转化，类比等数学思想在解题中的运用。

二、教学重点：能准确判断出直棱柱和正棱锥外接球的球心，会构造直角三角形解决球的有关问题。

三、教学难点：能够根据多面体的结构特征寻出多面体外接球的球心和半径． 四、教学过程

(1)..考情播报：纵观近5年全国卷，简单几何体的外接内切球的问题是立体几何

的一个重点，也是高考考查的一个热点，其中又以三棱锥的外接球的考查居多。历届高考考什么？

三视图与球

直棱柱与球

棱锥与球

真题统计

2017

卷Ⅱ.T15

卷Ⅰ.T16

2016 2015 2014 2013

卷Ⅰ.T15卷Ⅱ.T15

卷Ⅰ.T7

卷Ⅰ.T11

卷Ⅱ.T4

卷Ⅱ.T10

(2).知识回顾：

1.(12年全国卷,T8)

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为

2，则此球的体积为( ) A.

6π B.43π C.46π D.63π

A

(设计意图:掌握球的截面的性质，会构造直角三角形求出球的半径解决球的面积，体积等问题。) 小结：球的性质

①.球心与截面圆心的连线垂直于截面；

②.球心O到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系：dR2r2

(3)例题与练习

题型一：直棱柱的外接球

2.(2017全国2卷，T15) 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 3,直三棱柱ABCA1B1C1的各个顶点都在同一球面上，已知，ABACBC3,AA16则该球的体积为 ；

(设计意图:掌握直棱柱的外接球的球心是上下底面外心的连线的中点，并会用正弦定理a2R求三角形外接圆的半径）

sinA

4，已知三棱锥D-ABC的各个顶点都在同一球面上，若DA面ABC, BAC120,ABACAD2,则该球的体积为 ；

变式：

若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为

3

，则其外接球的表面积是 ；

(设计意图:会将含有线面垂直关系棱锥补成直棱柱解决问题）。

题型二：正棱锥的外接球

5,已知底面边长为3，侧棱长为23的正三棱锥P-ABC的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为

6.

已知底面边长为2，侧棱长为6的正六棱锥P-ABCDEF的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

(设计意图:掌握正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到）。

(4).练习巩固

一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图

7. 是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为( )

A． B． C．4 D．

8 .(2017全国卷1,T16) SC是球O已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_______

9.(2012全国卷,T11) 三棱锥的所有顶点都在球的求面上，；则此棱锥体积为（

）

D.

是边长为1的正三角形，为球的直径，且

A.

B.

五、课堂小结：

1.本节课你学会了解决什么数学问题？解决的方法有哪些？

（1）直棱柱和正棱锥的外接球的问题

（2）会根据棱锥的结构特征构建典型的几何体模型（如棱锥含有线面垂直关系可以补成直棱柱）。

（3）方法：确定球心位置，构建直角三角形。

六、课后作业：优化P122 例3 对点3

考点P28

3,9

C.