阅读与思考 生活中的反比例关系PPT及专用教学设计内容

一次函数专题

一、命题分析

结合近几年的中考试题分析，一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容和热点内容。中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义。根据已知条件确定一次函数的解析式；会画一次函数的图象，根据图象与解析式探索并理解其性质。常以选择题、填空题或解答题的形式进行考查。

二、基础自主回扣

1.定义

（1）形如 是常数，

的函数，叫做正比例函数。

（2）形如 、

是常数，

的函数，叫做一次函数。

特别提醒：正比例函数是一次函数的一种特殊情况。

2.图象

（1）正比例函数的图象是经过原点的 。

（2）一次函数的图象是一条过点（0， ），（ ，0）的直线。

3.直线

与

的关系

直线

可以看作由直线

平移 个单位长度而得到（当

时，向 平移；

时，向 平移）。

4.直线

的性质

图象

y y y y 一次函数

0 0 x x 0 x 0 x 图象经过第一、图象经过第一、

图象经过第一、图象经过第二、二、三象限

三、四象限

二、四象限

三、四象限

性质

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

三、中考热点突破

（一）中考热点1：一次函数的概念

例题1、下列函数：

；

；

；

其中一次函数的个数是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【互动探究】

本例中正比例函数的个数是（ ）

【巩固训练】

1.当m、n是何值时，函数

是一次函数？当当m、n是何值时为正比例函数？

（二）中考热点2：一次函数的图象和性质

例题2、点

点

是一次函数

图象上的两个点，且

，则

与

的大小关系是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

【巩固训练】

2.(2008.福州中考)一次函数

的图象大致是（ ）

y y y y

0 0 x 0 0 x x x

(A) (B) (C) (D) 3.若一次函数y=-2x+2m-3（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围 。

【变式】若一次函数y=-2x+2m-3（m为常数）的图象不经过第一象限，则m的取值范围 。

（三）中考热点3：一次函数的解析式

函数图象与解析式的关系如下图

选取

函数解析式 满足条件的两定点 画出

一次函数的图象直

与

线

选取

例题3、（2009.泰安中考）已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 。

解出

x y -1 5 2 -1 5 m

【巩固训练】

4.当

时，

，求一次函数的解析式。 四、知能综合检测

(一)、选择题

1.若函数y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是

（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

或

2.（2009.宁波中考）如图，点A、B、C在一次函

数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、

2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴

影部分的面积之和是（ ）

（A）

（B）

（C）

（

） （D）

（

）

3. (2009.日照中考)如图，点A的坐标为（-1,0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B 的坐标为（ ）

（A）（

） （B）（

，

）

（C）（

，

）

（D）（

，

）

(二)、填空题

4.如图，在平面直角坐标系中，点P（

，

）在直线

y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是 。

( 三)、解答题

5.（2017唐山丰南一模，24）如图所示，在平面直角

坐标系中，过点A（

，

）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=

,OB=3OC. (1)试说明直线AC与直线AB垂直；

(2)若点D在直线AC上，且DB=DC,求点D的坐标；

(3)在(2)的条件下，直线BD上是否存在点P，使得以A、

B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直

接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 五、课堂小结

这节课你有什么收获？

六、布置作业

完成《一战成名》P32