特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教案和课堂实录

第3课时

特殊角的三角函数值

学习目标

1.

运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.

2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.

重点：30°，45°，60°角的三角函数值．

难点：与特殊角的三角函数值有关的计算．

一、导入新课

1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ；对于cosα，角度越大，函数值越 . 2. 互余的两角之间的三角函数关系：

若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，tanA · tanB = . 二、讲授新课

(1)探索30°，45°，60°角的三角函数值．

师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°. 师：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．与同伴交流．

2a生：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长

=∴sin30a1，2a2

2a23a.

师：cos30°等于多少？tan30°呢？

3a3a13生：cos30°＝2a＝2.tan30°＝＝＝3. 3a3师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

生：求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对3a3边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝2a＝2，cos60°＝a13a＝，tan60°＝2a2a＝3. 师生共同分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为2a.由此可求得

sin45°＝a12a12＝＝2，cos45°＝＝＝2，

2a22a2atan45°＝a＝1. 教师多媒体课件出示：

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

三角函数

角度α

30°

45°

60°

sinα

12

22

32

cosα

32

22

12

tanα

33

1

3

师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．

第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．

第二列，余弦值随角度的增大而减小．

师：第三列呢？

生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．

三、例题讲解

例1 求下列各式的值：

(1)sin260°＋cos260°

提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°). 3131解：sin260°＋cos260°＝(2)2＋(2)2＝4＋4＝1. cos45

tan45.(2)

sin45

cos4522tan4510.22 解：sin45

练一练

计算：

(1) sin30°+ cos45°；

(2) sin230°+ cos230°－tan45°.

例2

(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数；

(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝3OB，求α的度数．

解：(1)在图(1)中，

(2)在图(2)中，

BC32AO3OB

∵sinA＝＝＝，

∵tanα＝＝＝3，

AB62OBOB∴∠A＝45°.

∴α＝60°. 练一练

求满足下列条件的锐角

α

(1) 2sinα

－

3 = 0；

(2) tanα－1 = 0.

四、当堂练习

1.tan (α+20°)＝1，锐角

α

的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° 2. 已知 sinA =1/2 ，则下列正确的是 ( ) A. cosA = 232 B. cosA =2

C. tanA = 1 D. tanA =五、课堂小结

1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．

sin30°＝1232

，sin45°＝2，sin60°＝2；

cos30°＝32，cos60°＝12

，cos45°＝22；

tan30°＝33

，tan45°＝1，tan60°＝3. 2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．六、布置作业

教材84页

复习巩固3、6题

七、板书设计

一、导入新课 四、当堂练习

二、讲授新课 五、课堂小结

三、例题讲解 六、布置作业 3

例1 练一练

例2 练一练