复习题28优质课教案设计

大

同

一

中

教

案

教师

武敏

年 月 日

人教版第二十八章

复习课—解直角三角形

单元（章、节）

课 题

第 周

第 课时

授课班级

中 班

1.

掌握并认识锐角三角(sinA,cosA,tanA),知道30°, 45°,60°角的三角函数值；

2.会由已知锐角求三角函数值,由已知三角函数求它的对应知识与技能

锐角；

3.能用锐角三角函数解直角三角形、能用相关知识解决一些简单的实际应用.

学生经历建立直角三角形数学模型的过程，感受对问题进行独立思考、而后交流分析、解决问题的思想方法。

形成学生的数学应用意识和推理能力。激发学生学习数情感与态度

学的热情，提高学生分析问题、解决问题的能力。

三维目标 过程与方法

教

学

重

点

教

学

难

点

先构造直角三角形,再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

把实际问题转化为解直角三角形的数学问题

教学方法及手段

讲练结合、问题教学 利用多媒体辅助教学

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学

法

指

导

教学过程： 自主学习、合作交流

批 注

(一)知识回顾

1.锐角三角函数

(1)定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.∠A为△ABC中的一个锐角，如图1，则有：

∠A的正弦：sinA=___;∠A的余弦：cosA=___;∠A的正切：tanA=___. (2)特殊角的三角函数值

数α

三角函

值

三角函数30°

45°

60°

sinα

_______ _______ _______ cosα

_______ _______ _______ tanα

_______ _______ _______ 2.锐角三角函数应用

(1)解直角三角形的常用关系：

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

三边关系

两锐角关系

a2

+ b2

=__________ ∠A + ∠B

=_______ sinA

= cosB

=_______; cosA

= sinB

=_______; tanA

=________ 11S△ABC

= ab =

ch

22(h为斜边AB上的高) 边与角关系

面积关系

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解直角三角形时在两个锐角和三条边这五个条件中，必须知道两个独

立的条件，且这两个条件中至少有一个条件是边.

（2）实际应用

1、仰角和俯角

在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角. 2、方位角

一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图：

OA方向用方位角表示为 ；OB方向用方位角表示为 。

3、坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比

坡角与坡度的关系： (二)自主学习

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于______. 2.如图,在网格中,小正方形边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是______. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=12,则tanB的值为____. 13

4.如图,△ABC中，∠C=90°,BD=42,∠A=30°,∠BDC=45°,AD=___. 5.如图,△ABC中,AC=16,∠A=30°,∠C=45°,AB=___.

4题图

5题图

30°

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6.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树9米的点E处,测得树顶A的仰角为30°.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为____米.(结果精确到0.1米,参考数据:

批 注

3≈1.73）

(三)合作交流

1.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高中国高铁正迅速崛起,高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式,如图,A、B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A、B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程已知:∠ACB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?

2.若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故，一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30千米/小时的速度自西向东行驶，在A处看见甲楼C在货车北偏东60°的方向上；40min后，货车行驶到B处，此时甲楼C在货车北偏东30°的方向上。已知以C为中心，5千米为半径的范围内是危险区。如果货车继续向东行驶，有没有进入危险区的可能？

（四）课堂小结

1、锐角三角函数

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2、解直角三角形应用

3、利用三角函数建立方程的数学思想

板书设计： 复习课——解直角三角形

1.

锐角三角函数定义： 自主学习 合作交流

2.特殊角三角函数值： 例1、 例2、

3.解直角三角形：

4.

实际应用

作业布置：

1.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋B楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为_____

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2.如图，某人为了测量小顶上的塔DE的高度,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,求塔DE的高度.(结果保留根号)

3.如图,为了开发利用海洋源,某勘测飞机欲测量一岛屿两端AB的距离,飞在距海平面垂直高度为100米的点C处,测得端点的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在D处测端点B的俯角为45°,求岛屿两端AB的距离

4.山西绵山是中国历史文化名山,因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称如图①,是绵山上介子推母子的塑像,某游客计划测量这座塑像的高度,由于游客无法直接到达塑像底部,因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度;如图②,在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°,当从A处沿坡面行走10米到达P处时,测得塑像头顶C的仰角刚好为45°,已知山坡的坡度i=1:3,且O、A、B在同直线上,求塑像的高度.(测倾器高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:cos75°≈0.3,tan75°≈3.7,2≈1.4,3≈1.7,10≈3.2)

课后小结及体会：

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本节课是一解直角三角形的复习课,复习的思路是回忆其定义,边角关系,特殊锐角三角函数值,达到会解直角三角形的目标,利用类比的思想方法,从特殊到一般,探究在实际问题中通过添加辅助线构造直角三角形,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题解决。同时深入研究了借助方程的解题思路.由于课前我做了精心准备,所以整个课堂流畅、紧凑容量大。整节课充满着”自主、合作、探究,交流“的教学理念,使学生在主动思考探究的过程中自然的获得新的知识。

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