4、分数与分数相乘优质课一等奖

《分数乘分数》教学设计

教学内容

苏教版六年级小学数学上册第45~46页的例4、例5及相应的“试一试”,完成随后的“练一练”和练习九第1~5题。

教学目标

1.通过学生的观察、操作、讨论等探究活动,理解分数乘分数的计算方法。能正确计算分数乘法,并能解决简单的实际问题。

2.通过学生猜想、验证等数学活动,让学生经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程,体验数学研究的方法。

3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价值,提高学好数学的信心。

教学过程

一、引入课题

谈话:我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话:“一尺之捶,日取其半,万世不竭。”你们想知道其中的道理吗?这其中的道理和我们今天要学习的分数乘法还有一定的关系呢!

二、探索新知

1.直观演示,建立猜想。

教师依次呈现例4的长方形图,引导学生观察提问:

出示长方形纸的涂色部分。问:涂色部分是这个长方形的几分之几?

出示斜线。再问:画斜线的部分各是的几分之几?

追问:的、的各是这张纸的几分之几?

引导学生观察明确:的是,的是。

启发思考:求的是多少,可以列怎样的算式?求的呢?

学生回答后板书:

×= ×=

进一步明确:求一个分数的几分之几是多少,也可以用乘法计算。

提出要求:上面的两个分数乘分数的算式已经有了结果,如果把结果去掉,你还能把所有的结果说出来吗?你是怎样计算的?

引导学生在观察的基础上初步说出分数和分数相乘的计算方法:

×==

×==

评析:通过直观的图形和具体的操作,让学生在图上体会数量关系和运算的含义,有利于学生完善有关分数乘法的概念,建立分数和分数相乘计算方法的初步猜想,感受“数形结合”思想方法的力量,发展数学思维,提高数学素养。

2.猜想验证,归纳算法。

谈话:从一个例子推想出来的结论,是否适用于所有的例子呢?这时的结论只能看作是一个猜想。猜想需要验证,要验证猜想是否正确,你认为应该怎么办?

(1)举例验证。

根据猜想:×= ×=

指名回答,并根据学生的回答板书:

×= ×=

追问:为什么可以这样算呢?先独立思考,然后小组讨论。

引导学生画图验证:请大家先在两个长方形图中分别画斜线表示的和的,然后观察一下结果和你猜想的得数一样吗?

学生操作,教师巡视指导。

组织交流,证实猜想是正确的。

(2)比较归纳。

引导学生仔细观察例4、例5四道算式:

提出要求:在这些算式中,你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系?先独立思考,然后在小组里交流。

在交流中归纳总结方法:分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

用字母表示:×=(b≠0,c≠0)

谈话:用不同的实例来验证猜想是非常实用的方法。刚才我们的猜想是对的。在以后的学习中,同学们还会学习如何证明猜想。

评析:计算方法的习得是学生经历了猜想、验证、观察比较、概括归纳等一系列的数学思维活动后得出的,教师在活动中适时引导,学生则主动建构,在这个过程中学生的自主学习能力得到了发展,也体验到了数学学习的乐趣。

3.方法推广,深化认识。

(1)请你试着算一算。

×==

×==

学生尝试计算,并指名板演。

评点学生的板演,相机明确:计算过程中,能约分的,可以先约分,再算出结果。

(2)观察每一组的两个算式,想一想怎样计算。

×= ×= ×=

×3= ×7= 4×=

学生独立解答后,要求重点说说计算的思考过程。

比较:每组上下两题有什么关系?你又知道了什么?在小组里交流。

归纳:整数都可以看成分母是1的分数。分数与分数相乘的计算方法同样适用于分数与整数相乘。分数乘法也可以像下面的这样计算,教师示范:

小结:今后计算分数乘法时,照上面的样子去做,而不必把整数改写成分母是1的分数,这样比较简便。

评析:在前面探究的基础上,提供空间和时间让学生自主探究,培养了学生运用已有知识和经验解决问题的能力,教师再加以介绍点拨,促使学生从整体上把握分数乘法计算法则的形成过程,感受知识间的内在联系,完善了分数乘法的认知结构。

四、巩固提高

1.基本练习。

(1)独立完成“练一练”。

学生独立完成,四名学生板演。

交流时选择部分题目,让学生说说计算过程,并注意书写格式。

(2)指导完成“练习九”第1题。

让学生说出题目的条件和问题。

提出要求:你能先在图中画斜线表示计算结果,再列式计算吗?

学生独立完成后,组织交流。使学生明白要求()小时耕地的公顷数,就是求公顷的()是多少。

(3)指导完成“练习九”第3题。

学生独立判断,分析错误原因,并进行订正。

(4)指导完成“练习九”第4题。

先让学生直接在书上写出得数,再引导学生比较每组的两道题,说说计算的过程有什么相同和不同的地方。

通过比较左边两组题目,让学生明确:整数与分数相乘时,可以把整数与分数的分母先约分,再相乘。通过比较右边两组题目,让学生明确:分数乘法的计算方法与分数加法不同,不能混淆。

评析:变式的情境和练习形式既能培养学生的学习兴趣,又能拓展思维和探索的空间,学生在自主迁移,强化巩固的过程中进一步完成了方法的建构,同时也培养思维品质。

2.拓展练习。

(1)在括号里填上合适的分数。

()×()=

(2)唐僧分西瓜。

有一天,唐僧师徒四人得到了一个大西瓜,师傅说:“八戒你吃这个西瓜的,悟空吃剩下部分的,其余……”没等师傅说完,八戒急了:“>,猴哥分到的比我多,不公平!”同学们,你认为唐僧这样分公平吗?为什么?

评析:在巩固练习中,教师有意引导学生用所学知识解决生活中的实际问题,学生乐意接受用数学思考破解数学难题。知识与方法在训练中凝练,收获与快乐在学习中共生。

四、全课总结

1.引导:通过这节课的学习,我们知道,求一个分数的几分之几是多少,也可以用乘法计算。通过今天的学习,我们又知道了什么?学会了什么?你觉得想提醒同学们注意什么?

2.谈话:同学们,现在你能用今天所学的知识理解一开始这句话的道理吗?

评析:回顾和反思自己在学习过程中的学习体验和收获,可以促进学生形成系统的认知结构;同时通过学生之间的相互补充,共同完善,有利于自我梳理知识能力的培养,形成学习方法。

五、课堂作业

练习九第2题、第5题。