2.1.2 演绎推理优秀公开课教案

§2.1.2演绎推理

一、教学目标：

（一）知识与技能：了解演绎推理的含义。

（二）过程与方法：能正确地运用演绎推理

，

进行简单的推理。

（三）情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

二、教学重点：

正确地运用演绎推理

, 进行简单的推理。

三、教学难点：

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

四、教学过程：

（一）导入新课：

1、复习：合情推理

归纳推理

从特殊到一般

类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想

2、

问题情境：

观察与思考

①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；

②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，

所以(2100+1)不能被2整除；

③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。

提出问题

：上面的推理有什么特点？

分析：如：

所有的金属都能导电

—— 一般原理

铀是金属

—— 特殊情况

所以铀能够导电

—— 对特殊情况的判断

（二）推进新课：

1、演绎推理的定义：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

2、演绎推理的特点：

由一般到特殊

3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

4、三段论的基本格式

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P）

（结 论）

5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 6、应用举例：

例1、把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。

解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

函数yx2x1是二次函数

（小前提）

所以，yx2x1的图象是一条抛物线

（结论）

例2、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足

求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：

（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，

C

——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90° ——小前提 所以△ABD是直角三角形。

——结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

——大前提

因为

DM是直角三角形斜边上的中线，

AEDBM

——小前提 所以

DM= 1AB

——结论

21同理

EM=AB 2所以

DM=EM。

由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．

7、思考：

因为指数函数yax是增函数，——大前提

1而y()x是指数函数，

——小前提

21所以y()x是增函数．

——结论

2(1)上面的推理形式正确吗？

(2)推理的结论正确吗？为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0a1时，指数函数，所以所得的结论是错误的．

yax是减函数）8、思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

（三）课堂练习：

1.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ）

(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等

(C) 正方形是平行四边形 (D)其它

2.下列表述正确的是（ ）。

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

（A）①②③；

（B）②③④；

（C）②④⑤；

（D）①③⑤。

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）。

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

（ ）。

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5.下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）

A、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C、某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

D、在数列an中，a11,an(an1

6.“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是 。

7.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据

“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 。．

121an1)(n2)，由此推出an的通项公式

（四）课堂小结：

1、演绎推理的定义

2、演绎推理的特点

3、演绎推理的一般模式

4、合情推理与演绎推理的区别

（五）布置作业：