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基本不等式一、考纲要求1、了解基本不等式的证明过程2、会用基本不等式解决简答的最值问题二、学习目标1．进一步掌握基本不等式abab；并会用此定理求某些函数的最大、最小值; 22. 会从式子的结构特征发现基本不等式的条件，从而求一些代数式的最值.3. 理解最值定理的使用条件：一正二定三相等．三、知

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所属课文：复习参考题

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2018-07-03 09:04:00

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学校：广州市花都区秀全中学

复习参考题优质公开课教案

未知

2018-07-03 09:04:00

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关键词：复习参考题优质公开课教案

正文

基本不等式

一、考纲要求

1、了解基本不等式的证明过程

2、会用基本不等式解决简答的最值问题

二、学习目标

1．进一步掌握基本不等式abab；并会用此定理求某些函数的最大、最小值; 22. 会从式子的结构特征发现基本不等式的条件，从而求一些代数式的最值.

3. 理解最值定理的使用条件：一正二定三相等．

三、知识梳理

1．重要不等式:如果a,bR, a2b22ab(当且仅当时取等号) 2.基本不等式：如果a,b是正数，那么3.利用基本不等式求最值问题

已知x>0,y>0,则: (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有_____值是2p，(简记:___________). abab(当且仅当ab时取""号).

2p2(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有_____值是(简记:___________). 4四、问题自查

已知x、y都是正数，（1）比较：五、题组训练

例1.下列函数中，最小值为4的是（

）

A．y=x+

例2.

已知x2,求x

1 11yx______2；（2）

(xy)()_____

xyxyB．y=sinx+（0＜x＜π） C．y=ex+4e﹣x

D．y=+

4的最小值

x2

x2变式1：已知x1,求y的最小值 x1

变式2：设0x3,求函数y4x(32x)的最大值

【归纳】

1、基本不等式求最值的条件——一正二定三相等

2、利用基本不等式求最值方法：拆、拼、凑

例3.已知x , y∈R

且x+2y=1 , 求+11+的最小值.

变式2：已知x0,y0，且

【归纳】

191,求xy的最小值.

xy①巧用数“1”的替换，可转化为yxa(a0)型，从而利用基本不等式求最值；

x②给出的二元关系可以少元，从而转化为一元的函数的最值；

例4.已知2a3b1(a0,b0)，求ab的最大值.

变式1.已知x0,y0,且x2y2,则xy(A.有最大值1

)12D.有最小值1

2B.有最小值1C.有最大值变式2：若正数a,b满足ab(ab)1，求ab的最小值，ab的最大值

【归纳】

1.给定两个元的等量关系：①化为一个元；②构造基本不等式

2.已知ab与ab求最值——把ab与ab看成两个未知数，消去ab或ab

课后练习：

1.已知函数y=x+

2.已知x<

3.已知x>0 , y>0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;

16(x>－2), 求此函数的最小值. x+251, 求y=4x－1+的最大值; 44x-5

关于本教案的常见问题

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