1.3 实习作业教学教案设计

高三理科数学一轮复习

《正弦定理和余弦定理》教学设计

一．

教材分析 《正弦定理和余弦定理》是人教A版数学必修5第一章解三角形的内容，正余弦定理是初中解直角三角形的延伸,是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式。本章内容与三角函数、向量联系密切。现在是高三第一轮复习，本章内容准备复习三课时，本节课是第一课时。新课标要求本章的中心是以正弦定理和余弦定理作为工具去解三角形。作为复习课，一方面将本章知识梳理清晰，另一方面让学生在练习中发现问题，提出问题，解决问题，通过整理归纳，帮助学生进一步达到相应的学习与考试目标，提高思维水平与解题能力。

二.学情分析

高三（9）班是理科班，学生在高二已经对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，上两周也学习了三角函数、向量、三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理余弦定理的应用提供了坚实的基础。但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理解斜三角形问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。同时，学生的动手能力，运算能力比较薄弱。

三.教学目标

（一）知识目标

（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解斜三角形问题，特别注意是否有一题多解。

（二）能力目标

(1) 让学生体会方程的思想，化归的思想。

(2)培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，让学生在认真审题的基础上找出解决问题的思路、方法、步骤,; （3）培养学生动手能力,在学生找出解题方法、思路、步骤的前提下动手写出解答过程，同时培养数学运算能力。

（三）情感目标：

(1)让学生积极参加课堂，在练习过程中发现问题，分析问题，独立解决问题，让学生有成就感，激发学习数学的兴趣。

（2）通过生活实例探究正余弦定理的应用，体现辩证分析问题思想。

四．教学方法

探究式教学、讲练结合

五．教学重点难点

重点：合理选择利用正弦定理和余弦定理去解斜三角形。

难点：在合理选择利用正弦定理和余弦定理去解斜三角形中体现的方程及化归的思想。

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六．教具准备:多媒体课件，三角板，圆规

七．教学过程设计：

（一）

展现考情考纲，吸引学生注意力。（用时1分钟）

教师活动：

（1）

教师用PPT课件展现高考考纲：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

（2）

教师用PPT课件展现近四年全国1卷考情：2016年

.第17题

；2015年.第16题

；2014.第16题；2013.第17题。教师分析考题特点。

学生活动：

（1）

学生看考纲考情，感到好奇，注意力集中。

设计意图：通过PPT课件，使同学们在第一时间内了解本节课内容的考情考向，和本节课内容的要掌握的深难度，意识到本节课的重要性，提高注意力。

（二）

知识梳理

教师活动：

（1）

教师引导学生回顾解斜三角形的定义，正弦定理，余弦定理，两个定理的变形，三角形的面积公式。

（2）

教师引导学生思考正弦定理,余弦定理的证明。

（3）教师用圆规动画演示余弦定理中，当角A变化时，a2与（b2c2)的大小变化。

学生活动：

（1）学生加深理解记忆正余弦定理. （2）学生思考定理的证明过程。

设计意图：

（1）通过知识梳理，让学生加深定理的记忆。

（2）圆规演示让学生对三角形的大边对大角的性质体会深刻。

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（三）做热身练习，提出问题一

教师活动：

（1）

教师用PPT课件把若是你热身练习投影出来。

1.ABC中，已知c20,B75,A60,求a.

2.ABC中，已知A,a1,b3,求B.

3.ABC中，已知A63,b2,a23,求B。（2）

教师待大部分学生完成热身练习3道题后，投影2个学生的解题过程，分析解题的对错得失。

（3）

教师提出问题：三角形的解的个数如何确定？

提问个别学生。

学生活动：

(1)学生审题，分析练习条件，完成练习。

(2)学生配合老师投影解题过程，找出自己的失误。

(3)学生回答问题：三角形解的个数可以有0个，1个，2个，可以从三角形全等方面去考虑。特别注意知两边与其中一边对角的情形，通过“大角对大边”和“三角形内角和”去确定解的个数。

设计意图：通过热身练习，让学生熟悉正弦余弦定理，学会处理三角形解的个数问题，熟悉解题步骤与书写。

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(四）

提出问题二，完成思考题。

教师活动：

（1）

教师提出问题二：已知三角形哪一些条件，可以利用正弦定理解三角形？已知三角形哪一些条件，可以利用余弦定理解三角形？

（2）

教师画三角形在黑板。

（3）

教师提问学生。

（4）

教师通过PPT,引导学生通过方程的思想，让学生总结解斜三角形四种类型的适用定理。

学生活动：

（1）

学生思考教师提出的问题。

（2）

个别学生回答老师的问题。

（3）

学生总结解斜三角形的类型问题。

设计意图：

（1）让学生掌握定理的适用条件

（2）让学生体会方程的思想，掌握定理的本质运用。

（3）培养学生动手能力,合作学习，积极参与课堂，同时培养数学运算能力。

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（五）做变式训练，提出问题三。

教师活动：

（1）

教师对习题进行变式：

.ABC中，已知A13,b2,a3,则边c__;（2）

提出问题三: 知两边a,b及角A求解三角形可用多少种方法？哪一种方法好？

（3）

投影学生的解题过程，让学生规范解题过程。

学生活动：

（1）

做变式训练，尽量一题多解。

（2）

学生分析题目的解题思路。方法一是用余弦定理直接解一元二次方程，解出c;方法二是先通过正弦定理求角B，再用正弦定理求出边c。（学生发现B为直角，因此求c边用勾股定理更快。）

（3）

学生回答老师问题：要看要求的是哪一个角哪一个边，用正弦余弦定理都可以解决只两边和一边对角的问题，如要求角，用正弦定理方便，若要求第三边，用余弦定理方便。

设计意图：让学生注意到，不同的问题可以一题多解。开拓思维，再次感受方程与化归的思想。

（六）巩固练习

教师活动：

（1）

投影巩固练***屏幕：

1（.2016.理）ABC的内角A,B,C所对的边是a,b,c,

45若cosA,cosC,a1,则b___.

5132（.2013.全国1卷）ABC的内角A,B,C所对的边是a,b,c,

若23cos2Acos2A0,,a7,c6,则b___.(2)教师分析题目特点：没有明确的角，但是知道它的三角函数值，相当知道两角及其一边。

（3）教师待学生完成后，分析学生的两种解题过程，分析解答的失误与规范。

（4）教师总结出三角形中的三角函数。如下：

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三角形中的三角函数：ABC中，ABC，AC-BACB222则有(1)sin(AC)sinBcos(AC)cosBtan(AC)tanBACB(2)sin()cos22ACBcos()sin22学生活动：

（1）

个别学生上黑板演练。

（2）

学生分析黑板上演练习题的得失，完善解题过程。思考解题方法的选择。（此题用余弦定理，计算量大。而用正弦定理，涉及到三角形中的三角函数。同时也考了两角和差公式。）

（3）

小结解题技巧：解三角形问题的一般的解题步骤. 设计意图：巩固重难点，掌握三角恒等变换和解三角形的综合题型，熟悉高考高频考点。同时，让学生体会了方程与化归的思想。

（七）课堂小结

教师活动：

（1）

让学生回忆本节课内容，引导学生从知识内容和思想方法两方面进行课堂小结。

（2）

让学生回答解斜三角形可以用到的定理：内角和定理，正弦定理，余弦定理。

学生活动：

（1）

学生从知识内容和思想方法两方面进行课堂小结。

（2）

总结题型的解法。

设计意图：

通过小结使学生对本节课的知识结构有清晰的认识，同时使学生自己内化知识，查漏补缺，使学生在认识上达到一个新的高度。

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（八）布置课后作业

教师活动：

（1）教师投影作业，布置好

2 1.ABC的内角A,B,C所对的边是a,b,c,若a5,c2,cosA,则b___.3

2.ABC中，B120,AB2，角A的平分线AD3，则AC__.

3.ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c，已知a3,

6,BA,

32(1)求b值。cosA（2）求ABC面积。

学生活动：学生课后解答题目，复习总结。

设计意图：巩固课堂知识，扩展学生的认知视野，与高考接轨。

八.板书设计

课题：正弦定理与余弦定理

解斜三角形的公式定理： 一．内角和定理

二．余弦定理

三. 正弦定理

七.问题诊断 注意问题：

例:

分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题：对知三角形两边a,b及角A这种类型，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，但是什么样的题目用哪一个定理？要解决这一问题,就是要让学生在变式训练中比较，思考。引领学生学会用方程与化归的数学思想去解决问题。教学过程需要采用发现式和探究式的教学方法，让学生更好理解。

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八、教学反思 1.教学内容的反思

本教学设计，通过结合多媒体教学与数学教学有机整合，大大提高了教学的有效性：尊重了学生的认知特点和已有经验，分组练习，分析问题，探究问题，很好地突破重难点。对于数学教师来说，他要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。 2．对学生数学学习活动的反思： 师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、阅读审题能力等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。学生的数学学习只有通过自身的操作和主动的参与才可能是有效的，更为进一步的是学生的数学学习只有通过自身的情感体验，树立坚定的自信心才可能是成功的。为此，本节课在教学中着力于为学生提供适当的问题情境，关注学生的情感和情绪体验，让学生投入到现实的、充满探索的数学学习过程中，从而提高数学学***，养成正确的学习态度和习惯。 3．对数学教学活动的反思： 教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。本节课致力于提高课堂教学的有效性，其一，有明确的教学目标，其二，能突出重点、化解难点，其三，善于运用现代化教学手段，其四，根据具体内容，选择恰当的教学方法，其五，关注学生，及时鼓励，其六，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，其七，切实重视基础知识、基本技能和基本方法，其八，渗透数学思想方法，提高综合运用能力。在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到让不同的学生得到不同的发展。

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