复习参考题PPT专用教学设计内容

§2.2.1条件概率

教学目标：理解条件概率的概念，会求简单条件概率

知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：条件概率定义的理解

教学难点：概率计算公式的应用

授课类型：新授课 课时安排：1课时

教学设想：引导学生形成

“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程：

一、复习引入：

探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。

若三张奖券用“X1，X2，Y

”表示，其中Y表示那张中奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：

X1X2Y，X1YX2，YX1X2，X2X1Y，X2YX1，YX2X1. 用

B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”

, 则

B 仅包含两个基本事件X1X2Y，X2X1Y由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)1.

3

思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？

因为已知第一名同学没有抽到中奖券，所以可能出现的基本事件只有X1X2Y，X1YX2，X2X1Y和X2YX1。而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是X1X2Y和X2X1Y。.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为24，即12。若用Ａ表示“第一名同学没有抽到中奖奖券”，将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的”概率记为P ( B|A ）,所以，P ( B|A ）＝1/2 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件

A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件

A 中，从而影响事件

B 发生的概率，使得

P ( B|A ）≠P ( B ) .

思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？

用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成，即=｛X1X2Y，X1YX2，YX1X2，X2X1Y，X2YX1，YX2X1｝．既然已知事件A发生，那么只需在A={X1X2Y，X1YX2，X2X1Y，X2YX1}的范围内考虑问题，即只有四个基本事件．在事件

A 发生的情况下事件B发生，等价于事件

A 和事件B 同时发生，即

AB 发生．而事件

AB 中仅含X1X2Y，X2X1Y两个基本事件，因此

P(B|A)= 24=n(AB). n(A)其中n ( A）和

n ( AB）分别表示事件

A 和事件

AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，

P(AB)n(AB)n(A),P(A)

n()n()

其中

n（）表示中包含的基本事件个数．所以，

n(AB)n(AB)P(AB)n(). P(B|A)=n(A)n()P()n()因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ) .

Ω

Ａ

Ｂ

二．条件概率

1.定义 设A和B为两个事件，P(A)>0，那么称P(B|A)P(AB)

P(A)为在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditional probability ).

P(B|A)读作A 发生的条件下 B 发生的概率． 2.条件概率性质

（1）非负性：对任意的Af. 0P(B|A)1；

（2）规范性：P（|B）=1；

（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则

P(BC|A)P(B|A)P(C|A). 更一般地,对任意的一列两两部相容的事件Ai（I=1,2…），有

P Ai|B=P(Ai|B). i1i13.

概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系

P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间ΩＡ中，计算Ｂ发生的概率。用古典概率可表示为：

P(B|A)AB中样本点数n(AB)＝Ａ中样本点数n(A)

P(ＡB)AB中样本点数n(AB)＝中样本点数n()

一般， P(B|A)>P(AB) 例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.

(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为

3n（）=A5=20. 11根据分步乘法计数原理，n (A）=A3=12 ．于是

A4

P(A)n(A)123. n()2052(2）因为 n (AB)＝A3=6 ，所以

P(AB)n(AB)63. n()2010(3）解法 1由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概

3P(AB)101P(B|A). 3P(A)25解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以

P(B|A)P(AB)61.

P(A)122

例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．

解：设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2) ，则AA1(A1A2)表示不超过2次就按对密码． (1）因为事件A1与事件A1A2互斥，由概率的加法公式得

P(A)P(A1)P(A1A2)1911. 101095(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则

P(A|B)P(A1|B)P(A1A2|B)



1412.

5545课堂练习. 1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。

2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。

巩固练习：

课本54页练习1、2 课外作业：第59页

习题

2. 2

2

，4 教学反思：

1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

2. 掌握一些简单的条件概率的计算。

3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。