小结教学实录及点评

课题

3．4 基本不等式：abab（第一课时）

2授课人

詹清文

22ab1、推导并掌握不等式ab2ab，ab；

2学习

目标

知识

2、理解基本不等式abab的意义；

2目标

3、用基本不等式证明不等式和求函数的最值问题。

1、通过对基本不等式的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；

能力

2、通过对基本不等式的应用，培养学生的推理论证能力及灵活运用数学知识、思目标

想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力。

情感

通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的探究学习习目标

惯及勇于探索精神。

应用数形结合的思想理解不等式并从不同角度探索不等式ab重点

程。

ab的证明过2难点

用基本不等式证明不等式和求函数的最值问题。

教 学 过 程

师

生

活

动

一、创设情境

问题：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

二、新知探究

创设问题情境，激发兴趣, 增强学生的求知欲望。

教师鼓励学生探究、引导学生识图，捕捉信息，启发学

1.借助图形，直观感知

探究1：图形中的不等关系：ab≥2ab

探究2：你能给出不等式ab≥2ab的其他证明吗？

2.抽象思维，形成公式

（1）总结得出重要不等式：

对于任意实数a、b，有ab≥2ab

当且仅当a=b时，等号成立。

（2）适用范围及结构特征分析

3．推陈出新、剖析公式

探究3：若

a0,b0,则不等式ab2ab是否成立？如果成立，222222生思考。

教师指出：这个公式是从图形上直观认识，需严格证明．从形的角度和数的角度

证明、提炼公式。

动手实践，探究本质. 给出证明；否则，说明理由。

证明方法：1、换元法 2、作差法

3、分析法 4、几何法

（1）总结得出基本不等式：

若a、b>0,则ab学生分组讨论、交流证明方法。

从四种不同角度探索基本不等式的证明过程，深化公式理解及探究能力。

ab，当且仅当a=b时，等号成立。

2（2）适用范围及结构特征分析

（3）两个不等式作比较 讲练结合，对三、典例分析

应用题型一：利用基本不等式求最大（小）值问题

例1．(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

1 学生可能出现的问题，进行纠正，强化步骤的规范过程。

规律总结:（1）利用基本不等式求最值的两个结论

（2）利用基本不等式求最值应注意的条件

四、拓展提高

1.已知x>0，y>0，

(1).若xy=36，则x+y的最小值是____，此时x=___，y=___；

(2).若x+y=24，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___；

(3).若x+2y=4，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___；

变式训练，探究方法，多角度分析解决问题。

培养学生探究能力，教师做最后总结。

应用整合、提升，强化新知。

1的最小值为 ，此时x= 。

2. 当

x>0 时， xx归纳方法、技能：应用基本不等式求最值关键是配凑和一定或积一定

五、归纳总结

1.两个重要不等式及注意条件。

ab2.如何用基本不等式ab求解最值问题。

2六、作业设计

1f(x)x(x1),1、求函数 的最小值；

x12

．已知19x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

xy213. 若 0

y=x(1-2x) 的最大值.

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