1.3 二项式定理（通用）教学目标设计

3.3.1

二元一次不等式(组)与平面区域海亮实验中学

沈睿锐

了解什么是边界

教学重点：理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集，教学难点：理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集

课时安排：

1课时

三维目标：

一、知识与技能

1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；

2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.二、过程与方法

1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；

2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

3.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.三、情感态度与价值观

1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；

2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新. 教学过程：

导入新课：

在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子.

例1：一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表.该厂有工人 200 人，每天只能保证 160 kW·h 的用电额度，每天用煤不得超过 150 t，写出满足上述所有不等关系的不等式.. 品种

电力/kW·h

甲

乙

2 8 煤/t 3 5 工人/人

5 2 解：设每天分别生产甲、乙两种产品 x t 和 y t，

依题意，得不等式组

2x＋8y≤160，3x＋5y≤150，5x＋2y≤200，x≥0，y≥0.

引出几个重要定义：1.二元一次不等式（组）：我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式（组）称为二元一次不等式（组）.

2.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和

y的取值构成有序数对(x,y)，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.

合作探究：

采用提问问题的方式，逐步引导学生自己弄清楚问题。

1.x-y=6表示的几何意义是什么？并表示在坐标轴中。

这个问题很显然是复习之前的知识点，二元一次方程x＋y－6＝0有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集{(x，y)|x＋y－6＝0}，它在坐标平面上表示一条直线. 2. 试一试：下列哪些点的坐标满足不等式x-y<6？

A（0，3）B（3，0）C（0，0）

D（3，-3）E（9，0）F（6，-3）

本提问意在让同学们发现在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－6＝0分为三类：1.在直线x＋y－6＝0上；2.在直线x＋y－6＝0右上方的平面区域内；3.在直线x＋y－6＝0左下方的平面区域内. 3.思考：如何证明直线x-y=6上方的点的坐标满足不等式x-y<6？

当发现规律以后，去证明这个规律成立与否，鼓励学生利用学过的知识大胆探索新的知识。

下面是证明过程：

证明：在直线l：x＋y－6＝0上任取一点P(x 0，y 0)，过点P作平行

于x轴的直线y＝y0，这时这条平行线上在P点右侧的任意一点都有x＞x 0，y＝y0两式相加.

x＋y＞x 0＋y 0，则x＋y－6＞x0＋y0－6, P点在直线x＋y－6＝0上，x0＋y 0－6＝0.

所以x＋y－6＞0.

因为点P(x0，y0)是直线x＋y－6＝0上的任意一点，所以对于直线x＋y－6＝0的右上方的任意点(x，y),x＋y－6＞0都成立.

同理，对于直线x＋y－6＝0左下方的任意点(x，y)，x＋y－6＜0都成立.

所以点集{(x，y)|x＋y－6＞0}是直线x＋y－6＝0右上方的平面区域，点集域.

4.思考：如何判定x-y<6表示的平面区域？

引导学生通过上述发现的规律认识如何判定二元一次不等式的平面区域。

5.实例展示：

例1：画出不等式

2x＋y－6<0 表示的平面区域.

y3x12例2

画出不等式组

x2y

表示的平面区域

{(x，y)|x＋y－6＜0}是直线x＋y－6＝0左下方的平面区

6.规律总结：通过上述实例演示，得出画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤：

7.给出练习让同学们自己操作：

练习：

1）不等式x2y60

表示的区域在直线x2y60

的______ 。

x3y60

2）画出不等式组

xy20

表示的平面区域。

xy60xy0y3

3）画出不等式组

x5

表示的平面区域。

上述过程分为思考、尝试、猜想、证明、归纳来进行，目的是分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出正确解答.

课堂小结：

1.处理实际问题，关键之处在于从题意中建立约束条件，实际上就是建立数学模型.这样解题时，将所有的约束条件罗列出来，弄清约束条件，以理论指导实际生产需要.

2.在实际应用中，由二元一次不等式组构成了约束条件，确定线性约束条件的可行域的方法，与由二元一次不等式表示平面区域方法相同，即由不等式组表示这些平面区域的公共区域. 3.将本节知识点归纳整理清楚。