1.3 实习作业优质课教案推荐

高三文数第二轮专题十

三角函数与平面向量

一、考纲要求

知识要求：三角函数

（1）能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简

（2）理解和掌握三角函数的图像及性质

（3）能用正弦定理、余弦定理解三角形问题

平面向量

（1）能灵活运用平面向量的数量积解决有关问题

（2）理解和掌握平面向量的几何运算、坐标运算

（3）理解和掌握平面向量的平行和垂直关系

能力要求：培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识

二．考点解读

高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重。解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算。三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向。

平面向量的考察侧重平面向量的数量积以及平面向量的平行、垂直关系的坐标运算。向量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算。但同时，平面向量的工具性不容忽视。以向量的平行、垂直、所成角为载体，与三角、解析几何、不等式等知识点的综合是我们值得注意的方向。

关于三角向量命题方向：（1）三角函数、平面向量有关知识的运算；（2）三角函数的图像变换；（3）向量与三角的综合运用及解三角形。（4）与其它知识的结合，尤其是与解析几何的结合。小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题可能有所涉及，压轴题可能性不大。

三．典例分析

例1、已知函数ysin(x

12)cos(x12),则下列判断正确的是（

）

A．此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)

12

,0)

12C．此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)

6D．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)

61参考答案：ysin(x)cos(x)=sin(2x)，

1212262，对称中心是(,0)。所以选B。

所以T212B．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的简单变形和三角函数图像的基础知识。

例2、已知P是ABC内一点，且满足PA2PB3PC0，记ABP、BCP、ACP

的面积依次为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于（

）

A、1：2：3

B、1：4：9

C、3：2：1

D、3：1：2 参考答案：取AC、BC中点D、E，连接PA、PB、PC、PD、PE，由

C PA2PB3PC0，PAPC2(PBPC)

2PD4PE

即PD2PE

由此可知，S1：S2：S3=3：1：2 B E P D A 命题意图与思路点拨：本题考查平面向量几何运算和向量的线性关系。

例3、若a=（-8，1），b=（3，4），则a在b方向上的射影是

。

参考答案：根据向量数量积的定义可知，a在b方向上的射影是|a|cosa,b

|a|cosa,b=ab|b|=(8,1)(3,4)204

=22534命题意图与思路点拨：本题考查向量数量积的基础概念和向量的基本运算。

例4、函数f(x)sinx2|sinx|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，

则k的取值范围是__________。

参考答案：

f(x)x,x[0,]3sin，结合图像可得1

命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的简单性质和三角函数图像的基础知识。

例5、已知的值

sin()参考答案：

43335)=，0，cos()=，sin(，求445441344

sin()，

又0，

45433



0，又cos()

42445

3333125，

sin()=

cos()44441313

3

sin()cos()cos()()

424cos(33)cos()sin()sin()

4444123545613513565

命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差异、角的差异，利用所学公式进行合理变形

。

11例6、已知向量m(asin,)，n(,cos)．

222（1）当a，且mn时，求sin2的值；

2（2）当a0，且m∥n时，求tan的值．

221参考答案：

（1）当a时，m(sin,)，

222

mn，

由mn0，

得sincos上式两边平方得1sin22，

211，因此，sin2．

22（2）当a0时，m(sin,1)，由m∥n得sincos11

．即sin2．

42sin22sincos2tan，

tan23或

23．

222sincos1tan命题意图与思路点拨：本题考查三角函数与平面向量的综合运用，理解平面向量的平行和垂直关系，并合理转化为三角函数变形求值问题。

专题十

三角函数与平面向量训练

1、已知向量a=（x25x,3x），b=（2，x），且ab，则由x的值构成的集合是（

）

A、｛0，2，3｝

B、｛0，2｝

C、｛2｝

D、｛0，-1，6｝

2、设0x2,且1sin2xsinxcosx,则

A．0x



D．（

）

B．4x75

C．x

4442x3

23、已知向量a,b,且ABa2b,BC5a6b,CD7a2b,则一定共线的三点是

。

4、函数f(x)sin2xtanx4cosx1的值域是

。

5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；

（2）若b＝13，a＋c＝4，求a的值. 解：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的三角函数等基础知识和利用三角公式

进行恒等变形的技能，考查运算能力和逻辑思维能力

（1）解法一：由正弦定理cosBb. cosC2acabc＝＝＝2R，

sinAsinBsinC得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，

代入cosBbcosBsinB中，

得，

cosC2accosC2sinAsinC即

2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0，

2sinAcosBsin(BC)0，

∵

A＋B＋C＝，

∴ sin(B＋C)＝A

∴

2sinAcosBsinA0

∵

sinA≠0，

∴ cosB＝－1，

22.

3又角B为三角形的内角，故B＝a2c2b2a2b2c2解法二：由余弦定理cosB＝，cosC＝，

2ac2abcosBb2abba2c2b2代入中，

得

·2＝，

cosC2acab2c22ac2ac

0，

整理，得

acbac1a2c2b2ac∴

cosB＝＝＝－，

22ac2ac2222.

32222（2）将b＝13，a＋c＝4，B＝，

代入余弦定理bac2accosB，

3222得

13a(4a)2a(4a)cos，

3又角B为三角形的内角，故B＝整理得

a4a30，

解得

a＝1或a＝3.

6、已知向量

a(cos(x23),1)，b(cos(x1),)，c(sin(x),0)

323函数

f(x)ab，

g(x)ac，

h(x)abbc

（1）要得到yf(x)的图象，只需把yg(x)的图象经过怎样的平移或伸缩变换？

（2）求h(x)f(x)g(x)的最大值及相应的x．

解：（1）f(x)ab=cos(x23)1121= 1cos2x

2232=1217cos2x=sin2x

232612)

g(x)ac=cos(x)sin(x)=sin(2x3323所以要得到f(x)的图象只需把g(x)的图象向左平移即可．

4（2）h(x)abbc=

12cos2x－cos(x)sin(x)

3323=2121211)=cos2xcos2x－sin(2x

2323212当2x

111122k

，即xkkZ时，h(x)取得最大值

12242

专题五

三角函数与平面向量训练参考答案

1、解：因为ab，所以ab0，可得（x5x）·2+3x·x=0 所以x=0，2，又因为a、b必须为非零向量，所以x=2，所以选C 22、解：原式等价于(sinxcosx)sinxcosx

，所以sinxcosx0

2即

sinxcosx

，结合图像知，选C 3、解：

BDBCCD2a4b2AB，所以A、B、D三点共线

4、解：f(x)2sinxcosx2sinx4cosx1=2sin2x4cosx1

cosx

=2cosx4cosx3=2(cosx1)25

又1cosx1,

且

cosx0

所以f(x)3,33,5