3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀教案设计

选修1-2 第三章《数系的扩充与复数的引入》

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义----学案

班别：_______ 学号：________ 姓名：_________ 一、【学情分析】

本节课是在学习了复数的概念和复数的几何意义后接下来学习的知识---复数的各种运算.在此之前学生已经学习了实数范围内的四则运算和多项式运算中的合并同类项，有了这些知识基础就易于接受复数代数形式的加减运算。

复数兼备代数形式和几何形式(点表示和向量表示),对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习有助于理解复数两种表示形式的统一,同时也提供了一个数形结合思想的载体. 二、【学习目标】

（1）知识与技能：了解复数代数形式的加减运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. （2）过程与方法：从实数集中的相关概念以及运算出发，对比引出复数的加减法的定义，对比复数的代数形式，复数的向量形式同样具备其自身的加减法法则。培养学生类比、化归、数形结合的思想方法。

（3）情感态度与价值观：通过复数的代数形式的加减运算的学习，体会数集运算定义的完备性与一致性，增加对数学逻辑美的认识。

三、【学习重点】复数代数形式的加减运算及其几何意义。

【学习难点】复数代数形式的加减运算及其几何意义。

四、【课前准备】学案、课件

五、【学习过程】

（一）复习引入

1．复数：形如z=a+bi______的数，其中_____是复数的实部，_____是复数

的虚部，_____是虚数单位。

（1）复数z=a+bi ，直坐标系中的点Z(a,b)与复平面内的平面向量

OZ _______对应。

（2）复数的模的几何意义：对应平面向量OZ 的模| |OZ，即复数

z=a+bi 在复平面上对应的点Z(a,b)到______的距离。

2．实数与实数相加减得到的仍是实数，现在我们学习了复数，那么复数与复数相加减得到结果如何？

（二）讲授新课

1、复数代数形式的加法运算法则：

z1z2①设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，规定 =_____________________ ②复数的加法运算满足交换律、结合律，即对任意复数z1,z2,z3有

(z1z2)z3z1z2 =___________ =______________ 2、复数代数形式的减法运算法则：

z1z2设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，规定 =_____________________ 1

选修1-2 第三章《数系的扩充与复数的引入》

方法小结：复数的加（减）法 _____________________ (abi)(cdi)与合并同类项类似，把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）。 （三）知识应用

例1：计算（1）( （2）(

56i)(2i)(34i)13i)(25i)(49i)

例2：（1）已知 (3ai)(b4i)2abi，求实数a,b的值。

（2）已知复数z满足zi33i,求z。

（四）深化理解

1、复数加减法的几何意义

设复数 对应向量分别为 ,

，

z1，z2OZ1OZ2四边形

为平行四边形，则与

对应

z1z2OZ1ZZ2的向量是______，与

z

1



z

2

对应的向量是_____。

例3：在复平面内的平行四边形ＡＢＣＤ中，复数1i,0,32i所对应的分别是Ａ，Ｂ，Ｃ，求向量 BD及对角线BD的长。

变式：在复平面内的平行四边形ＡＢＣＤ中,复数z1=1+3i，z2=－i，z3=2+i所对应的分别是Ａ，Ｂ，Ｃ，求点D所对应的复数。

2

选修1-2 第三章《数系的扩充与复数的引入》

（五）课堂小结

1、复数的加（减）法 _____________________ (abi)(cdi)2、复数加减法的几何意义：复数的加法符合向量加法的____________法则，

复数的减法符合向量减法的____________法则。

（六）作业布置

书本61页1、2题。

（七）小测

1．计算(3i)(2i)的结果为（ ）

A.1 B. i C. 52i D. 1- i

2．已知复数z满足zi33i,则z＝（ ） A．0

B.2i

C. 6

D. 62i

3．|(32i)(4i)|等于（

）

A．58

B．10

C．2

D．13i

(1i)(23i)abi(a,bR,i是虚数单位）4．（2015 福建卷）若 ，则a，b的值分别是（ ）

A.3，-2 B.3，2 C.3，-3 D.-1，4 5．|(32i)(1i)|表示（ ）. A. 点（3，2）与点（1，1）之间的距离

B. 点（3，2）与点（-1，-1）之间的距离 C. 点（3，2）到原点的距离

D.以上都不对

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