一 比较法国家优质课一等奖

《比较法》教学设计

1.

教材分析

内容：“比较法”是高中人教A版《数学》选修4-5第二讲证明不等式的基本方法的内容，本节是这一章的第一节，在证明不等式的方法中，比较法是最基本、最重要的方法，为后面其他证明方法做铺垫。学习本节内容有助于学生近一步正确理解不等式及不等式的证明，提高数学运算素养和逻辑推理素养。

思想方法：通过依据实数大小的基本事实证明不等式，体会转化的数学思想和比较法的基本思想。

核心素养：学习过程中，有助于培养学生数学运算与逻辑推理的素养。

2.学情分析

学生已经学习了第一讲，对不等式的相关概念和不等式的性质有了一定的了解，本节学习证明不等式的方法----比较法，这是最基本最重要的方法，学生要根据实数大小的基本事实进行比较，这一点难度不大，但是要通过变形化简等手段得到结果，难度较大，需要较强的恒等变换技能，需要在课堂中有意训练学生的变形化简能力并进行适当的总结和归纳。

本班学生具备一定的观察、辨析能力，但语言组织与抽象概括的能力较弱，，数学计算的速度较慢计算不灵活，一部分同学较粗心，学习本章内容存在困难，但这也是一个训练与进步的机会，通过一个阶段化简证明的练习，希望学生能有数学运算能力的提升。

3.教学目标

知识目标：(1)理解实数大小的基本事实，掌握比较法证明不等式：首先学生自主预习，通过大量实例得到直观感受，然后引导学生对比较法的适用情况、方法步骤、化简技能进行归纳；

(2)通过观察、应用和归纳，让学生掌握比较法

能力目标：通过对大量实例练习，由具体到一般深入理解比较法的证明思路，培养学生分析能力和探索能力，在证明不等式时，增强解决问题的能力；

情感目标：培养学生善于观察和总结的习惯，提升数学运算和逻辑推理的素养. 4.教学重难点

重点：比较法的基本思想及应用

难点：证明不等式的依据和应用

5.

设计思路

（1）以学生为主，引导学生经历发现问题--提出问题--解决问题的探究过程；

（2）学情分析分为两部分：一是教师课前通过预习学案了解学情；二是学生在

课堂上进行自我分析；通过两个方面更全面的把握学情；

（3）涉及多个提问环节，力求准确简洁的进行归纳，针对性的锻炼学生的语言表达能力；

（4）例题展学，学生讲解，让不同层次的学生得到发展；

（5）例题使用：通过不同的题目，多角度培养学生的解题能力；

（6）注重对学生数学思维和能力的培养。

2.1比较法

知识点

学情分析

提出问题

师：请举出一些具体例子并判断(数学实例与生活实例)

学生解决问题

活动一：一个学生举出例子，由同桌进行判断（目的：互相检测表诉能力及知识掌握能力）

学生用数字、符号简洁的表示，学会使用符号语言（目的：体会数学的简洁美）

新知构建 2.作差法的理论依据与一般步骤

作商法的理论依据与一般步骤

例题解析

3.课本P21例1、例3 例1用作差法证明

例3用作商法证明

问题预设（依据预习学案分析）：大部分学生依据复习内容知道比较依据

学生自我分析：

在课堂上，学生提出自己的疑惑

师：1.再次阅读课本，进一步了解比较法的基本思路和方法

学生在自主预习的基础上，再次阅读课本，结合书中的大量具体实例，去直观感知概念

学生阅读课本，注意课本批注和总结性语言

复习引入

共性问题：语1.如何比较两数a、b的大言表述能力较小？

弱

问题预设（依师：完成例1，1.

应用概念解决据预习情况分总结证明的问题，学生完成例析）：

步骤和化简学生通过预方法

习，能较好的完成例1，但总结时部分同学思路不够清晰，不能准确归纳化简方法

1、例3

2.

引导学生对例1、例3化简方法进行总结

3.

教师引导学生进一步思考提出

习惯问题：部分学生只是盲目做题，不能针对例1、例3提出新的问题，缺乏反思总结的意识

4.课本P22例2

问题：有其他化简证明的方法吗？(目的：培养学生积极发现问题、提出问题的学习习惯)

共性问题：

师：大家先进活动二：小组讨论

学生数学阅读行猜想，再选实际应用问题，让能力及实际应择合适的方学生由直观感知用能力较弱，法进行证明

心理上存在畏

惧

到严格论证，体会数学在实际生活中的应用及数学的严谨性

活动三：学生展学

（目的：学生讲解，分析做题思路和过程，学生之间互相引导和纠错）

提高做题速度，5.练习1，练习2

错题分析：

1.

练习2：概念清晰，但不能对题目条件进行有效转化，综合应用能力有待提高个性问题：部分同学解答题的书写步骤不规范

师：限时完成练习

师：学案展示，进行对强化认真审题的比，让学生获意识

得启发

活动五：实物投

影让学生直观感受书写规范的重要性，体会数学的简性，体会数学的简洁美，养成规范作答的书写习惯，树立把练习当考试的意识

师：组织学生完成当堂检测，在此过程中，了解学生学会了什么，还存在哪些问题

学生完成学案当堂检测，速度快的同学完成课本练习（目的：通过做题落实本节所学内容；为速度快的学生提供选做题）

8.检测反馈

A.学案检测反馈

B.课本P23练习

9.课堂小结

个性问题：缺师：进行课堂学生进行本节小乏归纳与整理小结，并完成结

的意识

知识结构图

课后反思

1.

准确性：依据教材和考纲制定了适合学情的教学目标，准确了把握了本节课的重点和难点，在内容的把握上比较准确。但在课堂实践过程中，需要进一步提高数学用语的准确性，为学生准确简洁的表达提供示范作用，学习本章的目的是证明不等式培养学生的数学运算能力，通过数学知识的学习提高学生的能力和素养是学习的根本目的。

例如通过以上形式的教学，深化了学生对基础知识的理解、体会了研究概念时基本方法的过程、积累了自主思考、小组合作探究学习等基本活动经验。

2.有效性：课堂中通过举例感知--概念剖析--例题讲解，通过检测反馈能判断出学生可以根据自己的理解独立解决问题，通过本节有效的达成了目标，但学生的做题速度较慢，还没有寻找到类型题的做题方法，这与教师在课堂中没有较好的进行例题教学有关。学生初次接触逻辑，应该循序渐进，由感知理解到逐步深入剖析到综合应用，需要一定的时间和习题的巩固，这也符合学生学习的规律。

3.美感：本节通过提问学生、学生展示、小组讨论、课件应用、投影展示等方式，为达成教学目标服务，提高了学生学习的积极性，真正的实现学生与学生的交流、学生与教师的互动，在教师的引导下学生实现对内容的理解和学习能力的提高。

自我反思：

1.

研读教材，以本为本，每节课要把握：为什么讲，讲什么，怎么讲的问题

2.

精简语言，用准确简洁的数学语言进行表达

3.

PPT的设计要真正为教学所用，要注意字体、颜色、内容分布等

4.

准确把握重难点，做好时间分配

板书设计

比较法

1.

作差法 ◆典例分析 2.

作商法 例1 3.变形化简方法 例2