复习参考题板书设计及意图

教学设计

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基本信息

人教版普通高中课程标准实验教科书所属教材目录

数学必修5第三章第4节

基本不等式的应用 1 本节是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5教材分析

第三章第4节的内容。

我们所教学生大部分基础较差，对学生而言，解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，弄清各学情分析

元素之间的关系；②不能弄清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立考虑单个问题情境，不能多联想。

1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义. 知识与能2.能够利用基本不等式求最大(小)值. 力目标

3.利用基本不等式求最值时要注意“一正教学目标

二定三相等”.

过程与方培养学生观察，联想，作图和理解实际问题法目标

的能力，渗透化归，数形结合的数学思想。

情感态度结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和与价值观“用数学”的意识。

目标

ab求最值的2ab方法2.巩固运用基本不等式ab求最21.巩固运用基本不等式ab重点

教学重难点

小值

值的条件，并能求一些实际问题的最大值最深化基本不等式的应用，提高分析问题、解难点

决问题的能力

自主探究，合作交流。注意学生的探究过程，让学生体教学策略与

验探究问题的成就感，以学生的探究活动为主，以问题设计说明

为驱动，激发学生学习乐趣。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

学生思考回答

1.与学生一起复习(1)已知x,y∈(0,+ab及∞),若积x·y=p(定2值),则和x+y有最

值

,当且仅当成立的条件

引导学生x=y时,取“=”.

2.

积定和有最小(2)已知x,y∈(0,+回忆，完成∞),若和x+y=s(定值，和定积有最大值。

值),则积x·y有最

实际问题

值

,当且仅

当x=y时,取“=”. 的数学化。

即“积为常

数,

;和

为常数,

”.

概括为:一正二定三相等四最值.

基本不等式ab

6分钟

2分钟

基本不等式abab

2学生反思记忆

应用一：含有一个变量的最值问题;

例题1求函数1y=x+(x>5)的最值；

x5让学生熟习不等式的应用条件，如何变型应用，怎学生：1.独立完成样变型。这个是常见等式成立的条件

的问题，使2.学生板书

学生体会新知识的价值，激发他们的求知欲。

训练1:考题16函数4y=a+（a>-1）的最小a1值为 ；

2;0

最大值为 ；

1,y=x(1-3x)的3习题从而发现不应用二含有两个变量的最值问题；

以人为本，学生自例题3：x>0,y>0且如何让学191则x+y的最小值已独立完成学生12分钟

xy生学会变版书写

为 ；

形应用。

x27x104.x>-1，y=的x1最值

通过具体例子，让学生梳理问课堂小结

总结如何变形求最值问3分钟

题的步骤。

学生总结求解不题解决的等式最值的步骤

思路，归纳最优问题的求解思路。

习题（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？

布置作业

（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，2分钟

问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

3.3简单的线性规划

板书设计

通过这个内容的学习，自己觉得课堂的亮点是：引入教学反思

的例子和实际生活联系比较紧密，可以很好的调动学生的例题 解题过程

积极性。并且以问题为驱动，逐步深入学生的探究和认识。积极主动地关注到了学生的学习动态，使学生在活动中认识逐渐清晰，明朗。虽然本节课表面上看内容很小，但学生的思维容量并不小。但也要注意：1．均值不等式具备的应用条件，如何梳理已知条件至关重要

在今后的教学中，我将注意把要完成的目标，任务及早地告知学生，使学生有清晰的目标，程度较好的同学就不会无事可做，而成绩差的却完不成任务。