3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教案内容

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

学习目标：

1．理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理解除法是乘法运算的逆运算.

2．理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运算实质是分母实数化类问题．

学习重点：复数的乘除运算法则及其应用．

学习难点：复数的代数形式的化简．

学习过程：

一、课前准备：

阅读教材,并解答下列问题：

1. 下列说法正确的是 （ ）

A.两个纯虚数的积是纯虚数 B.两个虚数之积一定是虚数

C.两个虚数之比还是虚数 D.纯虚数的平方是负实数

2. 已知复数z12i，那么1 .

z2

3. 如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m .

4.

计算（1）1i

；

（2）1i

；

21i1i

；

（4）

；

1i1i2310023100（5）iiii

；

（6）iiii

.

二、新课导学

（一）新知

（3）

1.

乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1abi，z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数，那么它们的积

abicdi(acbd)bcadi.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成1，

并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

2.乘法运算律：

（1）交换律：z1z2z2z1，（2）结合律：z1z2z3z1z2z3，

（3）分配律：z1z2z3z1z2z1z3. 第

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3.

复数除法定义：满足cdixyiabi的复数xyi(x,yR)叫复数abi除以复数cdi的商，记为：(abi)(cdi)或者

4. 除法运算规则：

abi.

cdi设复数abi

(a,bR)，除以cdi

(c,dR)，其商为xyi(x,yR)，

则有abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcadacbdbcadi.

ic2d2c2d2c2d2c2d2c2d2 5.共轭复数：

一般地，当两个复数的实部相等，虚部相反时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数，复数z的共轭复数表示为z，即若

zabi，则zabi. （二）典型例题

【例1】计算：(14i)(1i)24i.

34i【解析】

动动手：1.

若复数z满足方程z220，则z3

（

）

A.22 B. 22 C. 22i

D. 22i

2.(12i)(34i)

.

【例2】已知z是虚数，且z【证明】

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1是实数，求证：z1是纯虚数.

zz1

(1i)2(34i)2【例3】已知复数z满足: z13iz，求的值

2z【解析】

. 动动手：设复数z满足z1，且(34i)z是纯虚数，求z.

【解析】

三、总结提升

1.掌握复数的乘法运算法则，两个复数的乘法，实质上是按多项式的展开法则进行的，没有必要记住公式；

2.两个复数的除法，将分子和分母同乘以分母的共轭复数，将分母化为实数，分子再按照复数乘法进行运算. 四、反馈练习

32i

(

) 23i

A. i B.i C.2i D.1i

222.

设z1i，则z

(

) z

A. i B.1i C.2i D.1i

m2i (mR)为纯虚数，则m ( ) 3.

若复数1i A. 2 B.3 C.2 D.3

3i，则|z| . 4.

若复数z满足zii5. 已知复数z1a2i，z2a(a3)i，且z1z20，则实数a .

1.

复数6.已知复数z满足z＋z＝2＋8i，求复数z.

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