阅读与思考 九连环优秀教学设计

人教A版高中数学必修五：2.5等比数列的前n项和

一．教学目标

知识与技能:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。

过程与方法:通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．

情感，态度与价值观:培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的

简洁美。

二 .教学重点

公式的推导、公式的特点和公式的运用．

三. 教学难点

公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。

四．教学方法

本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法问题。

五．教学过程

（一）复习回顾 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的的通项公式

（二）创设情境，激发兴趣

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印

度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？

提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生231222写出麦粒总数263

（三）师生互动，探究问题 1+2+22+23++263究竟等于多少呢?

有学生会说：算出每个值加起来，先肯定学生然后引导学生这种方法太繁琐，需要另辟蹊径。同时

提出问题2：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

提出问题3：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到另一式：

...S641222232S642222324263.........(1)264.......(2)

比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项）

提出问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。64S21）

64（学生会发现：设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算后，突然发现上述解法，

也让学生感受到这种方法的神奇，这时老师向同学们介绍错位相减法

（四）类比联想，解决问题。

提出问题：设等比数列an的首项为a1,公比为q,求它的前项和Sn

学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。

设计意图：从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生能力的提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验

n项和等比数列{an},公比为q,它的前

再由等比数列定义：

Sna1a2a3a3a2a1a2a2a3a1a2ananqan1anqan1Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1qSnn1na1qa1q2a1qn2a1qa1q(1q)Sna1a1qn即

Sna1qSnan(1q)Sna1anq

设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美

（六）．归纳提炼，构建新知。

a1(1qn)a1anq,q1,q1Sn1qSn1qna,q1na,q111学生归纳出

设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解

（七）小试牛刀，得心应手

（八）典例分析，巩固知识

已知数列an是等比数列，求值1已知a13,q2,n6,求s6;11(2)已知a18,q,a5,求s5;2213已知等比数列1，-,1，求sn424已知a13,an1an,求sn例1、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层有几盏灯？

例2、求和：aa2a3an(a0)

设计意图：典例分析，巩固知识，培养数学建模和分类讨论的数学思想

（九）总结归纳，学有所获：

1、知识方面：

2、方法方面：

3、数学思想：

设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构

（九）课后作业，巩固提高。 六、板书设计

§2.5.1 等比数列的前n项和（一）

1. 推导过程 2公式 3例题讲解

当q=1时，Sn=na1

当q≠1时，