1.3 二项式定理（通用）PPT专用教学设计内容

1.3 二

项

式

定

理

一、教学目标：

知识与技能：

能解决二项展开式有关的简单问题，进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：

教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

引入：

问题一

1999年9月，马云先生带着一个18人的团队和50万人民币在杭州湖畔花苑开始了阿里巴巴神话.到2009年9月10日，此时的阿里巴巴总部员工已经达到了17 000人，公司市值100亿美金.经过10年的快速发展期后，公司将进入稳定发展期，预计每年公司市值将比前一年增加百分之十.

问：按这样的发展速度，到20周年庆典时，该公司市值将达到多少亿美金？

问题二

(1)

今天是星期四，那么7天后的这一天是星期几呢? (2)

如果是15天后的这一天呢？

(3)

如果是24天后的这一天呢

(4)如果是

(二)温故知新

⑴⑵⑶天后的这一天呢？

；

的各项都是次式，

，，，，，

种，的系数是种，；即展开式应有下面形式的各项：展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即恰有个取的情况有是况有∴(三) 探究新知

二项式定理：⑴种，的系数是，恰有个取的情况有的系数，恰有个取的情

种，的系数是，有都取的情况有种，．

的系数是，

的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：

，，…，，…，，

⑵展开式各项的系数： 每个都不取的情况有种，即恰有个取的情况有恰有个取的情况有有都取的情况有∴这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫项，各项的系数叫二项式系数，

种，种，种，种，的系数是；

的系数是的系数是的系数是，……，

，……，

，

，

的二项展开式，⑶它有

⑷叫二项展开式的通项，用，则表示，即通项．

⑸二项式定理中，设(四)应用巩固

例1．展开．

解一：

．

解二：

．

例2．展开．

解：

．

例3．求解：的展开式中的倒数第项

的展开式中共项，它的倒数第项是第．

例4．求（1）解：（1） （2）点评：，．

的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同

，（2）的展开式中的第项．

，

项，

例5．（1）求的展开式常数项；

（2）求的展开式的中间两项

解：∵，

∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；

（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，

，例6．（1）求的展开式的第4项的系数；

（2）求解：∴的展开式中的展开式的第四项是的系数及二项式系数

，

．

的展开式的第四项的系数是（2）∵∴∴的系数，的展开式的通项是，

，的二项式系数．

，

（四）课堂练习：

1.求2.求的展开式的第3项. 的展开式的第3项. 3.写出4.求的展开式的第r+1项. 的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.

5.用二项式定理展开：

（1）6.化简：（1）7．；（2）. ；（2） 展开式中的第项为，求．

8．求答案：1. 展开式的中间项

2.

3. 4.展开式的第4项的二项式系数5. （1）

，第4项的系数

；

（2）6. （1）；

. （2）7. 展开式中的第项为

8. 五、小结

展开式的中间项为

1.二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点

六、作业

1.课堂检测

七、课后记

教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。