1.3 实习作业教学设计范文

数学教研组

公开课

课题：正弦定理和余弦定理复习课一（2课时）

授课对象：高一 175班 授课教师：杨建芬 时间:2018/3/27 一、知识聚焦

1．正弦定理和余弦定理

定理

正弦定理

余弦定理

a2＝______________ ＝________＝________＝2R(其中Rsin A公式

b2＝______________ 是△ABC的外接圆的半径)

c2＝______________ cos A＝__________ 定理的变a＝2Rsin A，b＝________，c＝________；

cos B＝__________ 形

a∶b∶c＝________

cos C＝__________ a2.三角形的面积公式

1 (1)S＝ah(h表示边a上的高)．

2111(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C. 2221(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆的半径) 2二、链接教材

1．[教材改编] 在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝2，则最短边的长等于________．

2．[教材改编] 在△ABC中，已知a＝5，b＝23，C＝30°，则c＝________．

2223．[教材改编] 在△ABC中，a－c＋b＝ab，则C等于________．

4．[易错问题] 在△ABC中，若sin A＝sin B，则A，B的大小关系为________；若sin A>sin B，则A，B的大小关系为________．

5．[正弦定理求角时解的个数]在△ABC中，若A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于________．

6．[余弦定理、面积公式中边与角的对应关系]在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝60°，则c＝________，△ABC的面积等于________．

7．方程思想

2已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23cosA＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝________．

8．函数思想

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝5π，a＝3，S为△ABC的面积，则6S＋3cos Bcos C的最大值是________．

三、题型探究

探究点一

利用正弦、余弦定理解三角形 例1 (1)若锐角△ABC的面积为103，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．

(2)[2015·重庆卷] 在△ABC中，B＝120°，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则AC＝________．

[思路点拨] (1)先根据面积公式求出角A，再根据余弦定理求解；(2)在△ABD中，根据正弦定理求出∠ADB，然后确定∠BAD的大小，进而确定∠BAC的大小，即确定了△ABC三个内角

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的大小，再利用正弦定理或者余弦定理均可求得AC.

[总结反思] (1)正弦定理、余弦定理本身是方程，解题中注意根据已知条件列出关于边角的方程，通过方程求解未知元素． (2)解题中注意画出草图，结合图形进行解题． (3)使用正弦定理求角时要注意角的范围．

sin 2A变式题

组一 (1)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________．

sin C1π(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sin B＝，C＝，则b26＝________. 探究点二

与三角形面积有关的问题

例2 [2015·浙江卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝π，4b2－a2＝c2. (1)求tan C的值； (2)若△ABC的面积为3，求b的值．

归纳总结

(1)对于三角形面积公式

12121212S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是根据已知的角选相应公式．

(2)与面积有关的问题，一般用正弦定理或余弦定理进行边角的转化．

变式题组二 [2015·全国卷Ⅱ] △ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

(1)

求sin∠B2； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

sin∠C2探究点三

利用正弦、余弦定理求解三角形中最值和范围问题

例3

[2015·湖南卷] 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A，且B为钝角．

π(1)

证明：B－A＝； (2)求sin A＋sin C的取值范围．

2变式题组三

(1)[2015·全国卷Ⅰ] 在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．

(2)已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足(2c＋b)cos A＋acos B＝0.若a＝4，则△ABC面积的最大值是________．

解题模版

.解三角形解答题的一般步骤

例4[2015·陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)平行．（1）、求A； (2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．

[思路]

(1)根据向量平行关系、正弦定理得出关于角A，B的三角函数的方程，再根据A的取值范围确定A的值；会利用余弦定理求出c的值，再利用三角形面积公式求解即可．

[总结反思]（1）、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式求出三角形的关键元素；

（2）、结合其它已知条件求解其它未知元素． (3)、求面积、范围、最值等

课后训练题组

一

1、【配例1】[2015·天津十二县区重点中学一联] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分

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别为a，b，c，sin A＝55，cos C＝－，a＝5. 55π的值．

3(1)求b，c的值； (2)求cos2A＋2、【配例2】[2015·北京通州区一模] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，2π153已知c＝5，B＝，△ABC的面积是. 34（1）求b的值； (2)求cos 2A的值．

课后训练题组二（16至17年全国高考真题）

a21、[2017·全国卷I]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为. 3sinA（1）求sinB sinC3;（2）若6cos Bcos C=1，a =3，求△ABC的周长。

2、[2017·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知sin（A+C）=8sin

2B

2（1）

求cos B；（2）若a+c =6，△ABC的面积为2，求b. 3、[2017·全国卷III]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a =27，

b =2. （1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABC的面积. 4、[2016·全国卷I]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+

b

cosA）=c （1）求C；（2）若c =7，△ABC的面积为33，求△ABC的周长. 245，cosC=，1355、[2016.全国卷Ⅱ] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=a=1，则b = .

6、[2016·全国卷III]在△ABC中，B=1，BC边上的高等于BC，则cosA= 34A. 3101010310 B. C. － D. －

10101010

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