1.3 二项式定理（通用）教学设计第一课时

《二项式定理》

一：教学目标

（1）知识目标：（i）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。（ii）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。

（2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想

（3）情感目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

二.重点与难点 重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

难点：运用多项式乘法及排列组合知识推导二项式定理的形成过程

三．教学过程

（一）提出问题，引入课题

02122让同学们回顾：⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

【问题设计意图】1：由特殊的二项式来分析猜想一般的展开式，培养学生由特殊到一般的思维方式，培养学生大胆探索的精神。 2：把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. （二）引导探究，发现规律

仿照上述过程，请你推导(ab)n的展开式．

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)———

二项式定理

【意图】通过仿照(ab)3、(ab)4展开式的探究方法，由学生类比得出(ab)n的展开式．利用组合知识，充分揭示二项展开式的内涵和外延。帮助学生建构和完善自己的认知结构，既显得合情合理，又科学严谨。进一步强化学生的逻辑思维能力和归纳能力。

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(三) 熟悉定理，简单应用

二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）

1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由

0递增到n．各项的次数都等于n．

k012kn3. 二项式系数: 依次为Cn，这里Cn(k0,1,,n)称为二项式系数. ,Cn,Cn,,Cn,,Cnknkk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk1表示. knkk即通项为展开式的第k１项: Tk1=Cnab

【意图】对定理的特点加以说明，可使学生能熟练掌握定理的特点，以便今后在应用定理解决问题时能得心应手。 例1. 展开(a+b)5 练习.展开(1-x)n

例2、求(x－2)10的展开式中的第五项，并求出它的二项式系数和系数。

练习：求(x－2)10的展开式中x6项的系数。

【意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力。（达到边讲边练，体现学生的主体地位，课堂上锻炼学生的动手解决问题的能力，并提问学生进行回答）。 (四) 学生练习，强化知识

【意图】补充和选作题体现了课堂要求的差异性。（课堂上锻炼学生的动手解决问题的能力，并提问学生进行回答，同时叫同学上来板演，便于及时发现学生当中存在的问题和及时解决学生的疑点）通过拓展练习，有利于学生对知识的串联、累积、加工，使学生的思维有一个升华过程，从而达到举一反三的效果，加深学生对数学本质的理解。

(五) 课堂小结，形成网络

【意图】由学生归纳本课学习内容及体现的数学思想，使学生对本节课的知识脉络更加清晰

(六)课后作业，巩固提高

通过作业巩固所学知识，发现和弥补教学中的疏漏与不足，强化基本技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质。

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五．课后反思

本节课是二项式定理的第一节课，在教学中注意以下几点：

1、本节课以“二项式定理”的形成过程为主线，让学生思维由特殊到一般，演绎、归纳，得出定理。培养学生猜想、归纳，整节课以学生为主体，师生互动教学理念。

2、在例题、练习、作业的配备上，我认为习题的搭配应力求让学生处理每一个问题都必须有所思考，使学生体会到：数学不能生搬硬套，应该用数学的思想方法去学习数学、认识数学。

3、以学生为主体，让学生自己去探索、发现、再创造，最能调动学生的积极性，最有利于培养数学能力，特别是创造性能力，数学教学的最终目标并非唯一地指向数学具体知识本身，其潜在的也是最重要的恰是指向学生的人性品质的成长。

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