1.3 二项式定理（通用）教学设计内容推荐

1．3．1二项式定理

教学目标：

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

授课类型：新授课

课时安排：3课时

教

具：多媒体、

教学过程：

一、

复习引入

多项式乘法的再认识

02122 ⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b，

432234a的系数是C4；展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，112恰有1个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系322040数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4， ∴(ab)C4aC4abC4abC4abC4b．

二、探究新课：

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

nn2333444404132223344n⑴

(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：a，ab，…，anrbr，…，bn，

⑵

次数各项的次数都等于n字母a按降幂排列，次数由n递减到0 ,字母b按升幂排列，次数由0递增到n . 01r⑶

二项式系数:

它有n1项，各项的系数Cn，Cn，……，Cn(r0,1,n)叫二项式系数

rnrrrnrr⑷

Cnab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

即时练习：写出（pq)7展开式

三，

讲解范例：

例1．

展开(2x16)．

x例2．求(xa)12的展开式中的倒数第4项

例3．（1）求(12x)7的展开式的第4项的系数；

32）求(x)的展开式中x的系数及中间项

1x9四、课堂练习：

1.求2a3b的展开式的第3项. 2.求3b2a的展开式的第3项. 3.写出(3x66123x)n的展开式的第r+1项. n1五，高考链接（2007年全国卷I）x2的展开式中，常数项为15，则n（

D

）

xA．3

六、小结

：

本堂课你有哪些收获？

1)注意二项式定理

中二项展开式的特征

2)区别二项式系数，项的系数

3)掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项

①项数：共n+1项,每项次数都为n；

②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；

b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。

rnrr4) (ab)展开的通项Tr1Cnab

n

B．4

C．5

D．6

0n1n12n22(ab)nCnaCnabCnabnrrnCnabCnbrn二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明； 六、课后作业：

P36 习题1.3A组1. 2. 3. 探究作业；今天是星期四，那么

2012

后的一天是星期几？

8七、板书设计

二项式定理（第一课时）

一，

复习

回顾

五，高考链接

二，

二项式定理

六，课时小结

三，

例题解析

七，课后作业

四，

课堂练习