复习参考题教案和学案内容

概率统计

考点：统计类：三大抽样方法、独立性检验，线性相关系数，线性回归，频率分布直方图，茎叶图。

概率类：超几何分布，二点分布，二项分布，正态分布，期望方差。

第一部分：概率

1、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投

篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

2、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学

参加公益活动的概率

3、某个部件由三个电子元件按下图方式连接而元件1成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿元件3命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,50)，2元件2且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

5、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

1

6、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

nN）（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

频数

14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

7、为了参加2016年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。

（1）求这两名队员来自同一学校的概率；

（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E

8、小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．

若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；

若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为，求的分布列和期望．

9、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1/2，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。

2

10、为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）

规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在10,20为二等品，20以上为劣质品。

（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

11．现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．

（1）求X≤30分钟的概率；

（2）求X的分布列及EX的值．

12、翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好

坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为2，赌中3后可获得20万元；规则乙的赌中率为P，赌中后可得30万元；未赌中则没有收获．每01）0（0P人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．

（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为X（单位：万元），若X30的概率为7，求P0的大小；

9

（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？

3

第二部分：统计类

1、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，1若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

22、已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

学生

学科

A

B

C

D

E

63 60 F

73 80 数学成绩（x）

83 78 73 68 物理成绩（y）

75 65 75 65

（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

ˆaˆbxˆ的系数公式：

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程yˆbxyii1ni1ninxy2iˆ

ˆybx,axnx2222222参考数据：83787368637332224，

83757865737568656360738030810

2、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 年销售量

年宣传费(千元) xywx11(x1－x)2

x11(w1－w)2

x11(x1－x)(y－x11(w1－y) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 w)(y－y) 108.8 1表中w1 ＝x1，

，w

＝8w1

x11(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

4

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

（i）

年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）

年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1

v1)，(u2

v2)……..

(un

vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

(uu)(vv)iii1n(uu)ii1n,vu

2

3、在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生 表2：女生

等级

频数

优秀

15 合格

尚待改进

等级

频数

优秀

15 合格

尚待改进

3 x5 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

参考数据与公式：

2

优秀

非优秀

总计

男生

女生

总计

n(adbc)2

，其中nabcd．

K(ab)(cd)(ac)(bd)临界值表：

5 P(K2k0)

0.05

0.05

3.841

0.01

6.635

k0

2.706

4、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.26 10.12 9.91 9.96 9.96 10.01 9.22 9.92 9.98 10.04 9.95 10.13 10.02 10.04 10.05 11611611622xi9.97，s经计算得x(xix)(xi16x2)20.212，其中xi16i116i116i1为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．

ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否用样本平均数x作为的估计值ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外的数据，用剩下的数据估计和（精需对当天的生产过程进行检查？剔除(确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3Z3)0.997 4，

0.997 4160.959 2，0.0080.09．

5、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，

6

记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；

（II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

6、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为490,495，495,500，…，510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．

7、广东省2014年全省高中男生身

高统计调查数据显示：全省100000名男生的身

高服从正态分布N(170.5，16).现从我校高三年

级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被

测学生身高全部介于157. 5cm和187.5 cm之

间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组

[157.5，162.5)，第二组[162.5，167.5），…，第6

组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到

的频率分布直方图．

(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；

(2)求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；

(3)在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．

参考数据：

若~N(,)P()0.6826,P(22)0.9544,

2P(33)0.9974

8、某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一

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位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

9、某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62

73

81

92

95

85

74

64

53

76

78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地区：73

83

62

51

91

46

53

73

64

82

93

48

65

81

74

56

54

76

65

79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

A地区

B地区

4 5 6 7 8 9

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分

满意度等级

低于70分

不满意

70分到89分

满意

不低于90分

非常满意

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

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