复习参考题教学设计模板

专题训练

统计与概率

班级________ 姓名___________

1.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对每道甲34类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相55对独立.用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.

2.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲，乙，丙的票数之和，求X的分布列和数学期望.

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3.甲，乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随时12结束.除第五局甲队胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.23假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率；(2)若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列和数学期望.

4.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 ①顾客所获的奖励额为60元的概率

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

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5.一个口袋中装有大小相同的n个红球（nN且n2）和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖．记一次摸奖中奖的概率为p．

（Ⅰ）求p（用n表示）；

（Ⅱ）若p1，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：3记上i号的有i个（i1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取两球，用X表示所取两球的最大标号，求X的分布列和期望．

6.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游

戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为独立. （Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统

计的相关知识分析分数减少的原因.

3 1，且各次击鼓出现音乐相互2

7.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2. (i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX. 附：150≈12.2. 若Z～N(,2)，则P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.

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