小结教学设计方案

3.3.2 简单的线性规划问题

一．教学目标

知识与技能

1.

了解线性规划的意义，了解线性约束条件、（线性）目标函数、线性规划问题、可行解、可行域和最优解等概念；

2.

理解线性规划问题的图解法；

3.会利用图解法求线性目标函数的最优解及最值。

过程与方法

1.在应用图解法解题的过程中培养学生的分析能力、观察能力、理解能力；

2.在目标函数变式训练中，培养学生的类比能力、探索能力。

3.培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。

情感、态度与价值观

1.把身边的实际问题数学化，让学生品尝学习数学的乐趣。

2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；

3.让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系，

目标叙写（针对平行班）

1）90%的学生了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、可行解、可行域和最优解等概念；

2）78%的学生理解线性规划问题的图解法；

3）85%的学生掌握求解线性规划问题的步骤与方法。

二．教学重、难点

重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优；

难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

三．教学课型与教法

课型：新授概念方法课

教学方法：问题引导，启发式教学．

四．教具，用具

PPT、三角板

五．教学过程：

教学环节

一、课前两分钟

二、复习回顾

二、课前两分钟

教学内容

师生活动

设计意图

为目标函数在同一坐标系上作出下列直线:2xy0；投影展示学生的画图作

2xy3；2xy4；2xy7。2xy1；业，引导学生观察5条z2xy是一组平行直线做铺垫

由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。

得出结论：形如的2xyz(z0)直线与直线的特征：平行。

2xy0平行。

二、复习回顾

师

请同学们回忆一下二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法：直线定界，特殊点定域。

引导学生回顾之前学习的内容，

请同学们作出下列不等式组的所表示的平面区域，并求出区域交点的坐标。

一位同学来黑板上画，通过这道题检

问题1：x有无最大（小）值？

问题2：y有无最大（小）值？

问题3：2xy

有无最大（小）值？

三、提出问题

x4y33x5y25x1其他同学在学案上画。

验学生对前面

二元一次不等式（组）表示的学生：有，最大值是5，平面区域及直最小值是1. 22

学生：有，最大值是5，知识掌握情况．线方程相关的最小值是1. 学生：有…

（提示一点，针对的

是阴影区域）

若设z2xy，式中变量x、y满足下列条件

三、提出问题

x4y3,3x5y25,求z的最大值和最小值.

x1.画出不等式组所表示的平面区域之后；

首先，我们把z2xy稍微变形，

如果变成y2xz

如图，当直线过原点时，得到直线l0: 于是问题转化为当点（x，y）在此平面区域内运动时，如何求z = 2x + y 的最值的问题。

老师一边引导学生思

考一边把方程化为斜

截式，

图解法是解决问：那么z有什么几何线性规划问题意义？

的有效方法，其

重点是利用z的几何意义求解。平行移动直线，看最先接触可行域和最后离开可行域时它经过的是哪个点(哪些点)，那

么这样的点就y2x

然后平行移动直线l0，直线往右平移时，z随之增大（引导学生一起观察此规律）。

(1) 在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l0的直线中，以经过点（5，2）的直线l2所对应的z最大，以经过点（1，1）的直线l1所对

应的z最小.所以动画演示直线的变化情况：

是最优解，最优解一般是在可行域的顶点处取得。

让学生感受数学概念的出现zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+3=3.

(2)

(3) 师

诸如上述问题中，z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数. 不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称其为线性约束条件。

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.

那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最

板书基本概念

是自然的．引出目标函数的概念，顺而引出约束条件、可行域、可行解、最优解、简单的线性规划问题等相关概念．

优解.

四、典例例1:

求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、

分析

yxxy1y1y满足下列条件：

四、典例分析

通过一道完整的简单线性规划问题，规范方法并检验学生对方法的理解程度，让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，同时进一步加深对图解法的认识.

板书规范过程。

引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理画出不等式组所表示的平面区域之后；

首先，我们把z2xy稍微变形，

如果变成y2xz

如图，当直线过原点时，得到直线l0: 解。

引导学生总结求解简单线性规划问题的解题步骤和方法．让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程

先请学生回忆图解法y2x

通过目标函数的不同变式，进一步明确目标函中z的几何意义，培养学生的类比能力、探索能力、思维能力。让学生熟悉求最值的方法，尤其是直然后平行移动直线l0，直线往右平移时，z随之增大（引导学生一起观察此规律）。

归纳总结：利用图解法解决线性规划问题的步骤：

1

画

:画出线性约束条件所表示的可行域，并求出交点坐标。

2

做

:过原点作目标函数直线的平行直线l0。

3

移

:平移l0找出与可行域有公共点且纵截距

最大或最小的直线，求出最优解。

4

答

:将最优解代入目标函数求最值，做出答案.

变式1：将例1 中的目标函数换成z2xy，求线性规划问题的一求z的最大值和最小值. 可行域与上题相同；

首先，我们把z2xy稍微变形，

如果变成y2xz

般步骤，

引导学生比较此题和上题的区别，学生发现平移直线时若按上题的方

如图，当直线过原点时，得到直线l0: y2x

法找纵截距的最大值便线中纵截距的符然后平行移动直线l0，直线往右平移时，z随之增大（引导学生一起观察此规律）。

会出现问题，通过思考、号为负的情讨论，找到本题需取截距最小的原因. 况．借助多媒体课件集中呈现目标函数的图形变化，提高课堂效率，建立精准的数形联系．

用多媒体课件展示画图、平移过

五、课堂小结

1、什么是线性规划问题？

2、利用图解法解决线性规划问题的步骤：

①画:画出线性约束条件所表示的可行域，并求

出交点坐标。

②做:过原点作目标函数直线的平行直线l0。

学生课后完成. 让学生小结本节课主要知识，在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对线性规划的认识。

进一步对所学知识巩固深化。

五、课堂

③移:平移l0找出与可行域有公共点且纵截距小结

最大或最小的直线，求出最优解。

④答:将最优解代入目标函数求最值，做出答案.

六、作业布六、作业布置

置

练习册P102 例1、变1

P104

1-6

六．板书设计

3.3.2．简单的线性规划问题

一、基本概念

二、解线性规划的步骤

三．例1，变1

七．教学反思