1.1 回归分析的基本思想及其初步应用ppt配用优秀教学设计

§1.1回归分析的基本思想及其初步应用

一．学习目标：

1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用. 2.会解释解释变量和预报变量的关系. 3. 了解相关系数r,了解随机误差, 会简单应用残差分析

二．概念复习：（A）

复习1：对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),,(xn,yn).其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：(x,y)称为样本点的中心。

b____________________.

a________________.

例1、

从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如图所示：

编号

1 2 3 4 5科#网Z#X#X#K]

6 7 8

身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170

体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59

(1)

画出以身高为自变量x,体重为因变量y的散点图

(2)

求根据女大学生的身高预报体重的回归方程

(3)

求预报一名身高为172cm的女大学生的体重

课堂练习：1、（B）

年份

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0

1

年份

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 若x与y之间线性相关，求蔬菜年平均产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计x=150kg每单位面积蔬菜的年平均产量. 1515（已知x101,y10.11,x2i161,xiyi16076.8）

i1i1

新知概念：(B) 思考1、：例1中，身高172cm女大学生，体重一定是60.316kg吗？如果不是，其原因是什么？

1、．

y0.849x85.712对于b0.849是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位，体重就

，表明体重与身高具有

的线性相关关系。

2、如何描述线性相关关系的强弱？

nix)(yiy)r(xi1n(xx)2n

(yy2ii)i1i1(1)r>0表明两个变量正相关；

（2）r<0表明两个变量负相关；

（3）r的绝对值越接近1，表明相关性越强，r的绝对值越接近0，表明相关性越弱。

（4）

当r的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系。

3、身高172cm的女大学生显然不一定体重是60.316kg,但一般可以认为她的体重接近于60.316kg.

①样本点与回归直线的相互位置说明了这一点。

②所有的样本点不共线，而是散布在某一条直线的附近，该直线表示身高与体重的关系的线

性回归模型表示ybxae

e是y与ybxa的误差，e为随机变量，e称为随机误差。

③E(e)=0，De= 2>0.④D

e越小，预报真实值y的精度越高。

⑤随机误差是引起预报值y与真实值y之间的误差之一。

⑥a,b为截距和斜率的估计值，与a,b的真实值之间存在误差，这种误差也引起y与真实值y之间的误差之一。

4 思考

产生随机误差项e的原因是什么？

5 探究在线性回归模型中，e是用y预报真实值y的误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差？如何衡量预报的精度？

①D(e)2来衡量随机误差的大小。②eiyiyi

③eiyiyiyibxia

6 思考

当样本容量为1或2时，残差平方和是多少？用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为0吗？

7 残差分析

n(y2iyi)①判断原始数据中是否存在可疑数据；②残差图

③相关指数R21i1n

(y2iy)i1④R2越大，残差平方和越小，拟合效果越好；R2越接近1，表明回归的效果越好。

8 建立回归模型的基本步骤：

①确定研究对象，明确哪个变量时解释变量，哪个变量时预报变量。

②画出确定好的解释变量和预报变量得散点图，观察它们之间的关系；

③由经验确定回归方程的类型；

④按一定规则估计回归方程中的参数；

⑤得出结果后分析残差图是否异常。

练：两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其2

中拟合效果最好的模型是（

）

A

模型1的R20.98

B

模型2的R20.80

C

模型3的R20.50

D模型4的R20.25

例2随着我国经济的快速发展，城乡居民的审核水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：

家庭编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x收入(千元) 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 y支出千元

0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 (1)

判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？

(2)

若二者线性相关，求回归直线方程。

当堂练习(B)

1. 在对两个变量x、y进行线性回归分析时有下列步骤：

①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi,yi),i1,2,,n;③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可靠性要求能够作出变量x、y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（

）

A

①②⑤③④ B ③②④⑤①

C

②④③①⑤ D ②⑤④③①

2．

三点（3,10），（7，20）,(11,24)的线性回归方程为（

）

A y1.75x5.75

B y1.75x5.75

C y1.75x5.75

Dy1.75x5.75

3. 废品率x00和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y2562x，表明（

）

A 废品率每增加100，生铁成本增加258元；

B废品率每增加100，生铁成本增加2元；

C废品率每增加100，生铁成本每吨增加2元；D废品率不变，生铁成本增加256元；