1.1.1 构成空间几何体的基本元素设计意图

1.1空间几何体（1）棱柱棱锥和棱台 [教学目标]

一、知识与技能：认识棱柱棱锥和棱台及多面体的几何特征；了解它们的概念，能正确做出它们的草图

二、过程与方法：通过观察→平移→棱柱的概念，收缩→棱锥的概念，截面→棱台的概念，汇总→多面体的概念

三、情感态度和价值观：体会观察、比较、归纳、分析一般的科学方法，感受数学的局部和整体的关系

[教学难点]平移及对棱台概念的理解，平面几何与立体几何的区别

[教学重点] 棱柱棱锥和棱台概念间的关系，画它们的草图

[备注]本节是一个课件

[教学过程]

一、导入新课：展示几个图片（神六发射升空、DNA双螺旋结构示意图、中华世纪坛、兴化中学的太阳鼓），说明无论多复杂的几何体，通常是由一些简单的几何体构成的，引入主体-----空间几何体。

先从最简单的几何体入手------棱柱棱锥和棱台及多面体

二、新课

（一）介绍棱棱锥棱台的概念

1、棱柱

⑴展示棱柱的模型及图片，汇总名称，（因其形状如柱子）故称棱柱，但不能这样定义：形状如柱子的几何体称棱柱。如何定义呢？ ⑵几何画板展示棱柱的形成过程 ⑶严格的棱柱相关的定义：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成地几何体称棱柱；平移起止位置的两个面叫棱柱的底面，多边形的边形成的面叫棱柱的侧面；每两个侧面的交线称棱柱侧棱。 ⑷学生根据以往的经验，来表示棱柱：根据底面的形状是几边形，相应称作几棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：

记为三棱柱ABC-A1B1C1，表示为四棱柱ABCD-A1B1C1D1

⑸让学生观察总结出棱柱的特点：两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形且对应边平行，侧面都是平行四边形 2、棱锥

⑴演示当棱柱的一个底面收缩为一个点时的情况，说明因为象一个锥子，所以叫棱锥。给出棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时得到的几何体，叫棱锥；这个点叫做棱锥的顶点，原棱柱的底面、侧面、侧棱仍然称棱锥的底面、侧面、侧棱。

⑵对照棱柱的表示方法，总结棱锥的表示方法。

⑶通过图形比较得出棱锥的特点：底面是多边形，侧面是由一个公共点的三角形。 练习：如图的形状是否为棱锥，说明理由：（不是：，因为侧棱不交于一点。）

3、棱台

⑴观察棱台的模型，说明如何形成，并演示其形成过程

⑵说明棱台的相关定义

⑶类比棱台的表示方法

⑷棱台的特点：棱台的每个底面是相似的多边形，且对应边平行，侧面是梯形

练习：如图下部分的几何体是否为棱台？为什么？（答：不是，上下底面的对应边不平行）

（二）介绍棱柱、棱锥、棱台的画法 例1、（教材P7---例1）画一个四棱柱和一个三棱台

总结棱柱、棱锥、棱台草图的画法，并注意实虚线。

练习如图是一个三角形，画出以它为底面满足条件的棱柱。⑴三角形是水平放置的；⑵三角形是竖直放置的。

⑴⑵

例2:判断下列命题是否正确

(1)有两个面互相平行其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱;

(2)三棱柱是指三条棱的几何体;

(3)棱锥的侧面只能是三角形;

(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥,那么有六个面围成的封闭图形只能是五棱锥;

(5)棱台的侧面一定不会是平行四边形;

(6)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台 解：(3)(5)正确 （三）介绍多面体的概念 1、观察发现棱柱、棱锥、棱台的共同特点：

2、定义：由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体，其中每条边叫做多面体的棱，多面体按面的个数是几称几面体。

3、现实中的多面体很多：如：食盐、明矾等

练习：教材P8---练习1、2、3

例3:在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=2, 侧面都是顶角为300的等腰三角形,E,F分别为侧棱SB,SC上的点,求三角形AEF周长的最小值

解：展开是一个直角三角形，最小值2

三、总结

1、图形的平移：将一个图形上所有的点按一定方向同时移动相同的距离 2、

项目

棱柱

棱锥

棱台

定义

由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的几何体。平移起至的位置叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。两侧面的公共边叫棱柱的侧棱

当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，两个平行平面间的部分叫做棱台

性质

侧面是平行四边形，平行于底面的截面与底面是全等的多边形

侧面是有一个公共点的三角形，平行于底面的截面是与底面相似的多边形

侧面是梯形，平行于底面的截面是与底面相似的多边形且对应边平行

分类与表示

根据底面的边数分为：三棱柱（棱锥、棱台）、四棱柱（棱锥、棱台）、五棱柱（棱锥、棱台）

3、由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体，其中每条边叫做多面体的棱，

多面体按面的个数是几称几面体。空间图形中，实线和虚线分别表示看得见和看不见的线，作辅助线时，也坚持这一原则。 四、作业：P17习题-1

补充作业： 1、五面体可以是下列中的_____________几何体（填序号）①五棱锥；②三棱柱；③三棱台；④四棱锥

2、多边形任意一个边延长后，其他边都在此边的同侧，这样的多边形称凸多边形；若有一个边延长后，其他边有在此直线异侧的多边形称凹多边形。由凸（凹）多边形平移形成的棱柱称凸（凹）棱柱。将下列集合代号填到相应的集合Venn图表示中：A={x|x为正方体}、B={x|x为长方体}，C={x|x为平行六面体（每个面都是平行四边形的四棱柱）}，D={x|x为凸四棱柱}，E={x|x为凹四棱柱}，F ={x|x为棱柱}，G={x|x为多面体}

3、各侧面都是正三角形的棱锥可以是___________________棱锥

4、在一个四面体中，直角三角形的个数最多有____________个。

5、如图是一个三棱台ABC-A1B1C1,⑴将它分成一个三棱柱和另一个五面体，并将分成的几何体表示；⑵将它分成三个三棱锥，并将分成的几何体表示

6、如图的形状，可以将它折成一个正方体，试再设计一种平面小正方形相连图，使其能折成一个正方体

7、棱锥被平行于底面的平面所截。⑴求证截面与底面是相似的多边形；⑵两个相似形对应边的比称相似比，如果上面的截面与底面的相似比为x，则截面面积与底面面积的比是多少？⑶如图的三棱锥S-ABC，A1B1C1是其一个平行于底面的截面，若SA1:A1A=λ，△ABC的面积为F,求截面A1B1C1的面积（用F和λ表示）

8*、一个正方体，每个面分别上标有1、2、3、4、5、6六个不同的数字，三种不同的放法显示的数字如图。

⑴各数字相对的面分别为：_______对________;______对________;_______对_______ ⑵若将此正方体截去一个角后，可能得到的几何体是_____面体，作图显示

⑶若此正方体各面都涂有油漆，将其分割成27个大小完全相同的小正方体，则恰有两面都涂有油漆的面有多少个？分割成大小完全相同的64个小正方体呢？ ⑷将此正方体共顶点的三条棱的中点依次连线，截此正方体的8个顶点后得到的几何体是____面体，作图显示。