复习参考题教学实录与评析

离散型随机变量分布列教案

教学目标：

1.

通过比较简单的问题让学生了解离散型随机变量的含义和求解步骤；

2.

通过学生之间的交流分享，汇报总结，强化对问题的阅读，判断，比较；

3. 培养学生用数学的思维分析问题、用数学的语言描述问题、解决问题的能力. 教学重点：分析实际问题，规范离散型随机变量分布列的书写步骤. 教学难点：将实际问题抽象为数学问题，用数学语言刻画实际问题. 教学过程

一、温故知新

问题1：某项活动中有5名男生3名女生，从中选出两人当组长，用X表示组长中女生的人数，试写出随机变量X的分布列. 解：X的可能取值为：0、1、2. 2C55X=0表示0名组长是女生，P（X=0）=2；

C81411C5C15X=1表示2名组长中1名男生1名女生，P

（X=1）=23C828C323X=1表示2名组长都是女生，P（X=2）=2

C828所以随机变量X的分布列为

问题2：在一个口袋中有5个红球和3个白球，一次从中摸出2个球，写出摸出白球的个数X的分布列. 解：X的可能取值为：0、1、2. 2C5205X=0表示摸出0个白球，P（X=0）=2；

C8281411C5C15X=1表示摸出1个红球一个白球，P

（X=1）=23C828X P 0 5

141 15

282 3

28C323X=2表示摸出2个白球，P（X=2）=2

C828所以随机变量X的分布列为

【设计意图】学生通过分析问题1和问题2的异同，培养学生的阅读、分析、比较、理解实际问题，建立数学模型，用数学的语言去描述、解决问题.为后面探X P 0 5

141 15

282 3

28

究奠定知识和方法的基础，搭建台阶.

你的学习收获：（预设）

【设计意图】学生通过分享交流将自己的学习收获总结，每个学生根据自己的学习情况，总结自己的收获，体现分层教学.

二、问题探究：

1. 在一个口袋中有5个红球和3个白球，一次从中摸出2个球，摸出白球记1分，摸出红球记2分，写出摸出2个球分数和X的分布列. X的可能取值为：2、3、4. C323X=2表示摸出2个白球，记2分，P（X=2）=2

C82811C5C15X=3表示摸出1个白球1个红球，记3分，P；

（X=3）=23C8282C55X=4表示摸出2个红球，记4分，

P（X=4）=2

C814所以随机变量X的分布列为

X 2 3 4

3155P

142828

【设计意图】学生通过对问题的分析，比较，判断出分数和的可能取值，在问题的不断思考中，培养学生用数学的语言描述问题的能力.

2.在一个口袋中有5个红球和3个白球，一次从中摸出2个球，写出摸出同色球的个数X的分布列. X的可能取值为：0、2. 1C1155C3X=0表示摸出0个同色球，即摸出一红一白，P（X=0）=2；

C82822C3+C513X=2表示摸出2个同色球，即2个红球或者2个白球，P（X=2）=2

C828所以随机变量X的分布列为

X 0 2

1513P

2828

【设计意图】通过分析

“同色球”，进一步分析随机变量的取值代表的意义，培养学生分析问题的能力. 3.在一个口袋中有5个红球和3个白球，从中每次任取一球后放入一红球，直到

取出红球为止，试写出抽取次数X的分布列. X的可能取值为：1、2、3、4. C155X=1表示第1次摸出的是红球，P（X=1）=1；

C88X=2表示第2次摸出红球，即第一次摸出白球后放入1个红球，袋中有6红2白1C193C6P（X=2）=11

C8C832X=3表示第3次摸出红球，即第一次摸出白球后放入1个红球，袋中有6红2白，第二次摸出白球后放入1个红球，袋中7红1白. 11C1213C2C7

P（X=3）=111C8C8C8256X=4表示第4次摸出红球，即第一次摸出白球后放入1个红球，袋中有6红2白，第二次摸出白球后放入1个红球，袋中7红1白，第三次摸出白球后放入1个红球，袋中8个红球. 111C133C2C1C8

P（X=4）=1111C8C8C8C8256所以随机变量X的分布列为

X 1 2 3 4 5911P

86632【设计意图】通过分析“取出一球后放入一红球”的问题，让学生对于研究对象的变化用数学的语言来描述和分析，加强用数学的语言描述和刻画实际问题的能力. 4.在一个口袋中有标号为1，2，3，4，5的球各2个，从口袋中任取3个球，每个球被取到的可能性都相等，用X表示取出的3个球上最大数字，求

（1）取出的3个球上的数字互不相同的概率；

（2）求随机变量X的分布列. （1）记“取出的三个球上的数字互不相同”为事件A，则

11111C3CCCCC22方法一：P（A）=52322方法二P（A）=1-538

C103C103（2）X的可能取值为：2、3、4、5. 212221C1C1122C2+C2C22C4+C2C4

P（X=2）=P（X=3）=33C1030C1015221221C1C1382C6+C2C62C8+C2C8

P（X=4）=P（X=5）=33C1010C1015

所以随机变量X的分布列为

X P 2 1

303 2

154 3

105 8

15

【设计意图】通过分析已知，学生将自己对于问题的不同理解转化为不同的计算概率方法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.深化学生对于随机变量取值和离散型随机变量分布列的理解.

三、课堂小结

本节课的学习收获：（学生总结）

课堂练习：

在一个口袋中有6个大小一样的小球，编号为1、2、3、4、5、6，先从中随机取出3个小球，用X表示取出球的最大号码X,试写出X的分布列.