复习参考题教学设计(第二课时)

2018年福州第四十中学

二项式定理复习

组内公开课教案

2018年

授课时间

授课班级

高二（6）班

授课教师

5月18日

一．教材分析：

林柯

二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式．这一小节与很多内容都有着密切的联系，特别是它在本章的学习中起着乘上启下的作用．学习本小节的意义在于：①二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在联系，本小节是学习概率知识及概率统计的准备知识；②二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识；③基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用；④二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法．

二、学习目标：

1掌握二项式定理和二项式系数的性质。

2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

授课类型：新授课

课时安排：1课时

[来源:Z§xx§k.Com]

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．二项式定理及其特例：

0n1n（1）(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

（2）(1x)1Cnxn1rrCnxrxn. nrr2．二项展开式的通项公式：Tr1Cnab

3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时

要注意到指数及项数的整数性

4 二项式系数表（杨辉三角）

(ab)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和

5．二项式系数的性质：

012nr，Cn，Cn，…，Cn．Cn可以看成以r为自变量的函(ab)n展开式的二项式系数是Cn数f(r)，定义域是{0,1,2,,n}，例当n6时，其图象是7个孤立的点（如图）

mnm（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵Cn）．

Cn直线rn是图象的对称轴．

2n2n（2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项Cn12n，Cn12取得最大值．

n（3）各二项式系数和：

1∵(1x)n1CnxrrCnxxn，

rCnn

Cn012令x1，则2nCnCnCn类型一二项式定理正向(逆向)应用，要是要构造二项式，合理应用展开式；

例1：化简多项式

f(x)(3x1)44(3x1)36(3x1)24(3x1)1

变式1若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋

a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(

)

A．3

B．6

C．9

D．12

类型二与通项公式有关，求特定项(如，

方法一

通项公式

方法二拼凑法

例2（1）求(x

（2）求(1x

263)展开式的常数项____，含X的项___-，

x3)(1x)10的展开式中X5项的系数________。

跟踪训练2

162(2x)x(1)2展开式中项的系数是________ 182(1x)(1)的展开式中常数项是________ （2）x

类型三

二项式定理的“赋值”问题

例3

若(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.

(1)求a1＋a2＋…＋a10；

(2)求(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a7＋a9)2. *(3)求

a2

跟踪训练3

综合应用





1



n

例4:已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数5x－

x之和的16倍.

①求n；

②求展开式中二项式系数最大的项

③求展开式中所有x的有理项

课堂小结

.二项式定理

这部分常考知识、题型、主要方法以及注意点大体如下：

(1)与二项式定理有关，包括定理的正向应用、逆向应用，题型如证明整除性、近似计算、证明一些简单的组合恒等式等，此时主要是要构造二项式，合理应用展开式；

(2)与通项公式有关，主要是求特定项，比如常数项、有理项、x的某次幂等，此时要特别注意二项展开式中第k＋1项的通项公式是Tk＋1＝

n－kkCkabn

Ckn

＋1Ckn

(k＝0,1，

…，n)，其中二项式系数是

，而不是

，这是一个极易错点.

(3)与二项式系数有关，包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和，主要方法是赋值法，通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时，往往要两次赋值，再由方程组求出结果，在求各项系数的绝对值的和时，则要先根据绝对值里面数的符号赋值求解.

课后作业

1课时10，

2阳光课堂P21，P24基础自主演练