信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响课时教案

用统计的眼光看世界。

2.4 信息技术应用

μ，σ对正态分布的影响

【教学目标】

1.

借助历史上的高尔顿板试验，

建立钟形曲线的直观印象——两头低，中间高，左右对称。2.

借助钟形曲线，引导学生探索正态分布密度函数解析式，结合解析式及概率的性质，借助几何画板，小组合作探究正态曲线的特点，引导学生揭示正态曲线的几何意义。

3.

在理解正态分布定义的基础上，引导学生分析、认识生活中的正态分布现象。

【教学重点】

正态分布密度曲线的特点；正态分布密度曲线所表示的意义

【教学难点】

正态分布密度曲线所表示的几何意义

【新课引入】

活动1：计算机演示高尔顿板试验

（1）

高尔顿板试验模拟装置的说明

通道口

（2）

观察高尔顿板试验

问题1：在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？

【设计意图】使学生注意投放一个小球试验是随机试验，其结果就是球落在某一个小槽内。

问题2：随着试验次数的增加，落入球槽中的小球又将如何分布？

【设计意图】研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率。问题1旨在让学生思考高尔顿板试验中可能出现的结果，问题2引导学生观察小球个数不断增加时小球的分布情况，从而激发学生进一步思考小球落在每一个球槽中的概率。

【新课探究】

球槽

计数器

圆柱形小木块

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探究1：高尔顿板试验中小球的分布规律

问题3：从图形的角度，表示样本分布的方法有哪些？

【设计意图】由样本估计总体，一般分为两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征。从图形的角度，表示样本分布的方法有：

频率分布直方图——频率分布折线图——总体密度曲线。引导学生回顾从图形的角度来表示样本分布的方法，探究小球的分布规律，体会样本估计总体的思想。

活动2：小组展示——频率分布直方图和频率分布折线图

问题4：它们的形状有何共同特点？

【设计意图】通过学生自己动手操作完成频率分布直方图和频率分布折线图的绘制，引导学生对高尔顿板试验中的随机现象进行思考，建立钟形曲线的直观印象——两头低，中间高，左右对称，为建立正态曲线的概念设置铺垫。

探究2：正态分布密度曲线

问题5：当试验次数不断增加，组距不断缩小时，它们的形状有何变化特点？

【设计意图】借助几何画板演示，让学生直观形象地感受频率分布直方图和折线图的极限形状，完成由离散型随机变量到连续性随机变量的过渡。从描述钟形曲线形状的角度引入正态曲线和正态分布密度函数的数学表达式。

探究3：正态曲线的特点

问题6：正态分布密度函数完全由两个参数响？

,

w

,

提示：（1）类比“参数

A方法（2）尝试绘制

A

sin(

wx



)对函数图像

y

和影响”的研究和确定，和对正态曲线会产生什么影yex2的图像（3）回顾和这两个数字特征的本身意义。

活动3：小组合作——探究对正态曲线的影响

一定时，的变化会对曲线产问题7：当一定时，的变化会对曲线产生什么影响？当生什么影响？当和确定时，这条正态曲线又有何特点？

【设计意图】借助几何画板直观感受两个参数对正态分布密度曲线的影响，进而得出正态分布的一些其他性质。通过小组合作交流的方式探究正态曲线的特点，突出本节课重点。

探究4：正态分布

问题8：研究一个随机现象，就是要了解随机变量的分布规律和它的概率分布规律，正态分

用统计的眼光看世界。

布密度曲线可以直观展示随机变量的分布规律，如何借助正态曲线准确计算出随机变量落在区间（a,b]内的概率？

提示：（1）用频率估计概率（2）定积分的几何意义：平面图形的面积

【设计意图】研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率。即不仅需要了解随机变量的分布规律，而且要了解它的概率分布规律。对于离散型随机变量而言，分布列完全刻画了它的概率分布规律，但是现在无法知道所构造的随机变量的分布列，所以只能通过频率来近似。

问题9：分析高尔顿板试验中，小球的分布为什么近似服从正态分布？

小组分享

小球落入球槽内，是一个障碍物作用的结果？如果小球与第一个障碍物相撞后向左落下，那么小球与第五个障碍物相撞后也向左落下？小球落入哪个球槽内，主要受最后一次与小球碰撞的障碍物的影响？

【设计意图】正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中，通过分析，旨在让学生学会发现生活中的正态分布现象。

【归纳小结】

这节课，我收获了什么知识？在正态曲线、正态分布概念的得出和正态曲线特点的探究上，我们收获了什么数学思想方法？还有什么困惑？