1.不等式的基本性质ppt课件配套教案内容

第一讲

不等式和绝对值不等式

一、不等式

1.《不等式的基本性质》教学设计

教学目标：

知识与技能：实数的性质及不等式的六条基本性质，利用不等式的性质对不等式进行变形. 能力与方法：让学生体会类比的数学思想方法，培养其观察、分析问题的能力和总结归纳抽象概括的能力. 情感、态度与价值观：通过不等式基本性质的探究过程，培养学生合作交流的思维品质，渗透不等式中的数学美，激发学生学习兴趣，陶冶学生的数学情操. 教学重点和难点：

重点：掌握不等式的基本性质及其讨论方法. 难点：类比等式的基本性质，提出不等式基本性质的猜想. 授课类型：新授课

教学方法：启发、诱导发现教学. 教 具：投影仪和多媒体课件. 教学过程设计：

一、情景引入: 现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，如人的高与矮，物体的轻与重，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等，如何来表示这些不等关系呢？不等关系具有怎样的特点和

作用呢？

二、问题探究：

1.

实数在数轴上的性质: 研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：

设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ，那么，当点A在点B的左边时， a < b；当点A在点B的右边时， a > b. 关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对. 用数学式子表示为: abab0；abab0；

abab0.

2.比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；

练习1：比较x2－x与x－2的大小. 注：（1）变形是解题的关键.一般变形越彻底，越有利于下

一步对差值的正负判断. (2)常用的变形工具有：因式分解，配方，通分，分子

分母有理化，指数对数运算性质，分类讨论等. 三、讲授新课：

不等式的基本性质

性质1：（对称性）

abba

性质2：（传递性）

abacbc

性质3：（加法的单调性）

abacbc

推论：（同向不等式的加法法则）

abacbdcd

性质4：（乘法的单调性）

推论1：（同向不等式的乘法法则）

ab0acbdcd0

推论2：（乘方性质）

nn*ab0ab(nN,n2)

推论3：（开方性质）

nab0a nb(nN*,n2) 问:当ab时,求11与的大小关系?ab

学生：学生思考、讨论，然后回答

110abab

典例讲解：

例1：求证：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.

解略

题型一：利用不等式的性质证明不等式

2：例（课本P4）已知a>b>0，c>d>0，求证

：

adbc

练习2（主要目的是对性质与作差法理解）

学生：学生独立思考，并且解答

教师：检查并讲解

题型二：利用不等式的性质比较大小

bc与的大小c-bca

例3.已知c＞a＞b＞0，试比较教师讲解分析主要是在解题过程中，要让学生体会解题中的每一步过程都是用性质与推论得到的.

题型三：利用不等式的性质求取值范围

x例4．(1)如果30

-1xy2 (2)已知,求x和2x3y的范围2xy4教师：对于问题（2）教师在黑板作图讲解，分析错解原因. 学生：独立思考完成，教师检查反馈，注意步骤规范，完成2x+3y范围解答. 解题回顾：同向不等式可以做加法运算，当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算.本题常见的错误是将取值范围扩大. 四、课堂总结：

理解并掌握不等式的六个基本性质. 五、作业：

课本第10页习题1.1第3题

六、课后反思：

利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就；分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决；提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气；用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、学生点评．本课全部完成了预设的教学任务.