1.3 二项式定理（通用）优秀教案内容

《二项式定理》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：

理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用．2.过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．

3. 情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．

二、教学重点、难点

重点：二项式定理的内容及应用

难点：二项式定理的推导过程

三、教学过程

（一）情境引入

如：(ab)2a22abb2，(ab)3? (ab)4? (ab)100? （二）分组探究

1(ab)1abC10aC1b

2122(ab)2a22abb2C02aC2abC2b

0322233(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC13abC3abC3b

提出问题1：仿照上述过程，不运算(ab)4，能否回答下列问题

(1) 合并同类项之前展开式有多少项？

(2) 展开式中有哪些不同的项？

(3) 各项的系数为多少？

(4) 从上述三个问题，你能否得出的(ab)4展开式？

【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对(ab)3的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导(ab)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．

提出问题2：

归纳、猜想(ab)?

n1n1n22nrrn(ab)nC0bC2bCrbCnnaCnanananbnn(nN*)

(三) 形成定理

n证明：(ab)是n个(ab)相乘，每个(ab)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由nnkk分步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是ab(k0,1,n)的nkk形式，对于每一项ab，它是由k个(ab)选了b，n－k个(ab)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(ab)中取k个b的组合数Cn，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．

提出问题3：观察二项式定理，有什么发现？（若有困难，引导学生发下以下规律）

1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．

k

各项的次数都等于n．

012knk3. 二项式系数: 依次为Cn，这里Cn(k0,1,,n)称为二项式系,Cn,Cn,,Cn,,Cn数. knkk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk1表示. knkk即通项为展开式的第k１项: Tk1=Cnab

提出问题4：

变一变 （1）(ab)n （2）(1x)n (四) 简单应用

16)的展开式. 例. 求(2xx思考1：展开式的第３项的系数是多少？

思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？

思考3：你能否直接求出展开式的第３项？

(五) 课堂小结

1．学生的学习体会与感悟；

2．教师强调：

（1）主要探究方法：从特殊到一般再回到特殊的思想方法

（2）从特殊情况入手，“观察——归纳——猜想——证明”的思维方法

（3）二项式定理每一项中字母a，b的指数和为n，a的指数从n递减至0同时b的指数由0递增至n．二项式系数还有哪些规律呢？希望同学们在课下继续研究、能够有新的发现．

课后作业 练习题1,2,3