学习总结报告特级教师教学实录

教学设计

高三数学应考策略专题辅导

整体设计

教学分析

本专题内容在旨在培养学生应试技巧和学生的综合运用数学知识的努力，突出考试中解题的具体方法技巧，达到快速解题目标，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力．

把实际问题转化为具体问题，并给出解答是本节的重点也是难点．对许多学生来说，解数学应用题的最常见的困难是不会将实际问题转化成数学问题，所以把实际问题转化为具体问题作为本节的难点．对学生而言，解决问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情境，不能多方面联想，形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本节设计为计算机辅助教学，充分利用现代化教学工具，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解．

如果条件允许，可将本节的思考与讨论融入课堂．

三维目标

1．使学生了解直接法、特殊值发、构造法、验证法、排除法、极限法、估计法、逻辑推理等方法，并能应用它解决一些简单的实际问题．

2．通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力．

3．通过本节学习，培养学生应试技巧，养成良好的应试心理．

重点难点

教学重点：，培养学生“用数学”的意识

教学难点：构造法、极限法、估计法

课时安排

3课时

教学过程（第一课时）

导入新课

思路.(问题引入)由具体问题需要考虑：怎样利用现在所学的知识快速找到答案，取得最大的收益，或者怎样以最少时间解决小题．我们把这一类问题称为“快速法”问题．是解决这类问题的得力工具．由此展开新课．

推进新课

新知探究

选择题的解法：a .灵活多变点特，覆盖面广

b .答案在选择支中，且答案唯一

思路：a .从题干出发，探究结果

b .题干与选择支联合考虑或从选择支入手寻

找满足题设的条件

基本原则：小题尽量小做

五个环节：读题—记号—推理判断—比较—选择

用方法常

1：直接法—从题干出发，通过正确的推理，得出结论，再与选择支比较得出答案。

例：已知集合A是数集,则

只有一个子集是

的（

）

A充要条件

B充分不必要条件

C 必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

解析：集合A可以是空集或者含有除0，1以外的元素。

答案

：C 2：特例法—特殊值即赋值法、特殊点、特殊图形等等例：已知xR，a为实数且f(xa)1f(x)，则函数f(x)必有一个周期是（）A:aB:2a C:3a D:4a解析：由f(x)41f(x)1f(x)1f(x)得到a=4答案：D

3 验证法：----将各个选择支和某个选择支代入验证，然后再确定答案。例：点（4,0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A:(-6,8) B:(-8,6)C:(6,8) D:(-6,-8)解析：两点的中点一定在直线上。答案：DMLN

4:排除法----从选择支中剔除不符合条件的部分，从而得出答案，前提是答案唯一。例：已知O,A,BAB上有一点C是平面上的三点，直线AOC0且满足：2ABCB则2OBOA2OAOBA: B: 21OAOBC: D:33BP21OAOB33OOPOAOB答案：A1

5：逻辑分析法----从选择支分析找出异同，并从中发现规律，从而得出答案。例：函数f(x)xcosx的部分图像是（）A: B:C: D:答案：B

6：极限法----将研究的对象或者过程引向极端，进行分析，使结论明朗化，问题得以解决。例：正三棱锥侧棱长与底面边长的比值是：（）33[,)[,)A: B: 63A(,)(C: D:333,)6BDOC答案：COB3BC3

7:估值法----在计算很复杂的情况下，可以根据题设条件假定特殊情况，用两边夹来求出正确答案。例：已知多面体ABCDEF中，面ABCD为边长为3的正方形，EF//AB，且EF=3/2,EF与面ABCD的距离是2，则多面体ABCDEF的体积：（）A:4.5 B:5 C:6 D:7.5GEDBFCA答案：DVE-ABCD=1/3X9X2=6

8:数形结合法----借助于图形或者图像的直观性,再借助于合理的推理和计算得出答案。,nN例：已知数列{an}的通项公式是an则数列{an}n59的前12项中最大的和最小的项为：（）6n2009A:a1,a12 C:a8,a7B:a8,a1D:a12,a7y6an66592009n59,nN7598x答案：C

9：构造法----即构造一个新的函数，利用其性质来帮助解题。例：定义在R上的函数f(x)满足：2f(x)xf(x)x2则下面正确的是：f(x)0f(x)0A: B:f(x)xf(x)xC: D:解析：方法一:f(x)121x22答案:B

2f(x)xf(x)x2例：定义在R上的函数f(x)满足：解法二：设F(x)x2f(x)F(x)2xf(x)x2f(x)当x0时F(x)x30F(x)为(0，）的增函数F(x)F(0)即：f(x)0当x0时F(x)x30F(x)为(，0）的减函数F(x)F(0)即：f(x)0当x0时f(x)0

填空题：（1）定量（2）定性要求：1.计算到底，结果规范（如:2/4=1/2）2.结果完整，不可少条件：单位、范围等3.所填的结论符合高中数学要求（习惯）如：2x+y-2=0最好不要写成：y+2x-2=0基本原则：小题小做策略：巧做

1：直接求解例：设数列{an},{bn}为等差数列，a1=0,b1=-4用sk,s,k表示其对应的前n项和，若sk+s,k=0,(k1)则ak+bk=___解析：1：ak+bk=-(a1+b1)=42:令k=2得：a1+a2+b1+b2=0推出：a2+b2=4从而：ak+bk=4答案：4

2：数形结合法：（胸中有图，见题作图）例：已知：M(-5,0),N(5,0)给出下列直线：1:5x-3y=0 2:5x-3y-36=0 3:x-y=0 4:4x-y+5=0在直线上存在点p满足：|MP|=|NP|+6的所有直线的序号为——44yx3x2y2解析：满足点P的轨迹方程：1(x0)9161渐近线：y答案：2,34x332

3:特殊求解法----提供的信息表明答案唯一或定值，通常情况可以用特殊值代入即可。例：设数列{an}是公比为q的等比数列，sn是其前n项和,若数列{sn}是等差数列，则q=___解析：法一：取前三项：2s2=s1+s32+2q=2+q+q2q=1na1,q1sn法二：nAAq,q1答案：q=1

4：“类比”型题例1：在平面中两个等边三角形的边长比是1:2，则它们的面积比是1:4，类比在空间中两个正四面体的棱长比是1:2，则它们的体积比是___答案：1:8例2：在平面内正三角形的边长为a，则它的外接圆的半为3a类比在空间中正四面体的棱长为a，则它的外接球的半径是___S3答案：6a4AoCo1B

课堂小结

本专题内容在旨在培养学生应试技巧和学生的综合运用数学知识的努力，突出考试中解题的具体方法技巧，达到快速解题目标，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力．

作业

习题3—5A组6；习题3—5B组4、5. 设计感想

1．本课时设计注重学生的操作练习．通过学生积极参与，动手操作，培养创造性思维、增强创新意识，使认知在练习中加深，兴趣在练习中勃发，情感在练习中陶冶，质量在练习中提高，目标在练习中实现．

2．本课时注重了学生的能力训练．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的思想，深化对知识的理解和掌握，体验发现的快乐，增强创新意识，培养学生应用数学的意识．

3．本课时设计强化使用现代化教学手段．充分发挥多媒体教学的优势，利用计算机作为辅助工具，更清楚地展示区域问题，有利于发现区域问题的异同点，将信息技术和数学课件有机地结合起来，有利于突出重点，突破难点，有利于教学目标的实现．