2.基本不等式教学设计范文

教学设计与反思

课题：

基本不等式

科目：数学 教学对象：高二（6）学生 课时：1课时

提供者：裴淑丽

单位：

滦南二中

一、教学内容分析

本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实

根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助.

二、教学目标

（一）知识目标：构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；

（二）能力目标：让学生探究用基本不等式解决实际问题

（三）情感、态度和价值观目标：

通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

三、学习者特征分析

在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应

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用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理

四、教学策略选择与设计

1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.五、教学重点及难点

教学重点：1.构建基本不等式解决函数的值域及证明不等式。

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

教学难点：1.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

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（一）导入新课

（二）推进新课

已知

当且仅当a＝b时，

abab，若ab为常数a＋b就有最小值为复习巩固

2k，那么a+b的值如何变化？

若a＋b为常数s，那么ab的当且仅当a＝b时，

值如何变化？

（三）例题精析

ab就有最大值s

（或ab有最大值

12s）412

【例】例1 已知a，b，c为正实数，

求证：a＋b＋c≥ab＋bc＋ca.

练习1．已知x>0,y>0,z>0,x+y+z=1求证

:

1119

xyz题型二：利用基本不等式求最值

19例2 已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求xxy＋y的最小值．

（根据学生完

1成的典型情况，找

x(x3)最x-3例3求函数

f（x）小值

变：设0x值。

五位学生到黑板板

1,求f(x)=4x(1-2x)的最大演，然后老师根据

2学生到黑板板演的

3

完成情况再一次作训练配凑点评）

法

（四）合作探究

我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题.根据函数最值的含义，我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值.

例4.学生思考、回答，

和积互化

和定积最大，积定和最小。

一商店经销某货物，根据销售情

如何从实际问题中抽象出数学问题

巩固

提高

况，年进货量为5万元，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货，现以年平均x/2件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？

（五）达标检测——反馈矫正 及时总结

随堂练习：

1．设x、y为正实数，且xy－(x＋y)＝1，则(

) A．x＋y≥2(2＋1)

B．x＋y≤2(2＋1)

4

C．x＋y≤(2＋1)

D．x＋y≥(2＋1)x2－4x＋552．已知x≥，则f(x)＝有(

) 22x－455A．最大值

B．最小值

44C．最大值1

D．最小值1 22

举一反三

3.若实数 xy ，且 x+y=5 则 3x3y

的最小值是（ ）

A、10 B、

63 C、 46 D、183

(六)、小结:基本不等式不但可以用于本函数的值域、最值，更重要的是可以解决与最值有关的实际问题.

(七)、作业布置：课本第114页，习题3.4,Ａ组第2、４题.

七、教学评价设计

本节课的教学，较好的完成了三个教学目标。课堂教学始终以学生为中心，值得注意的是用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考察下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(２)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(３)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值，即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等.若不满足这些条件，则不能直接运用这种方法

八、板书设计

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基本不等式ab复习引入

方法归纳

ab的应用（二）2

课堂练习

基本不等式

例

abab2

方法引导

小结

实例剖析（知识方法应用）

九．教学反思

在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理.从这个角度来说，本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实.

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