3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案推荐

课 题：复数的运算（一）------复数的加法运算及意义

教学目的：掌握复数的加法运算及意义

教学重点：复数加法运算．

教学难点：复数加法运算的运算率

教学过程：

一、

复习引入：

1.虚数单位i: (1)它的平方等于-1，即

i1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全2体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

3. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

二、

复数zabi复平面内的点Z(a,b)

一一对应二、讲解新课：

１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律. 4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i

=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1+(a2+a3)］

+［b1+(b2+b3)］i

=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3). ∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律

三、讲解范例：

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i

例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i) 解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i. 解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，

(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，

……

(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i. 相加得(共有1001个式子)：

原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i

四、课堂练习：

1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是

A.5－9i

B.－5－3i

C.7－11i

D.－7+11i

3.已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为

A.32

B.22

C.2

D.5

4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

5.一个实数与一个虚数的差（ ）

A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数

6.计算(－23i)(32i)[(32)(32)i]=____. 7.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R). 8.计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i). 答案：1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.－22i 7.(y－x)+5(y－x)i

8.解：原式=(1－2+3－4+…+2001－2002）+(－2+3－4+…－2002+2003)i=－1001+1001i 五、小结

：复数的加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a，b，c，d∈R). 复数的加法，可模仿多项式的加法法则计算，不必死记公式

六、课后作业：

七、板书设计（略）