2.3.4 圆与圆的位置关系优秀说课稿

《圆与圆的位置关系》分层教学案例设计

闫

斌

教学内容：《圆与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。

教学目标：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。

A组（差）：针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；

B组（中）：在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；

C组（优）：对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。

这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。

一、案例背景介绍

（一）教学环境

在我们着手进行课题《高中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。

（二）学生情况

我校学生大部分来自不同的自然村，由于中、小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。因此这种情况特别适合分层教学。

（三）教材情况

《圆与圆的位置关系》

高中人教版必修2第四章第二节的内容。从知识体系上看，它是直线与圆的位置关系的延续与提高，。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

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二、案例内容设计及说明

环节一：导入新课

教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢? 教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。而且针对学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。这也是这个环节分层的体现。

环节二：新课教学——探究新知

教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后分层交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

判断方法：

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

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即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

环节说明：

通过动态的演示让学生明确位置的变化，从而总结出切线的判定。但是引导很重要，从两个方面去观察：直线经过哪里？与圆的半径有什么位置关系？需要老师点拨。并要等待学生来总结，不能操之过急。分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的学生回答，再让中等程度的学生来总结；体现2对定理的数学表达让全体学生写在练习本上，老师选择展示，并修改；体现3对总结出的判定进行朗读。

环节三：合作探究——深化新知

教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系?

环节说明：主要提问B组，让学生自主探索,讨论交流，让其阐述自己的解题思路。

最后教师终结归纳：当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

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环节四：归纳总结——巩固新知

为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

可由方程组的解的不同情况来判断：

当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交; 当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切; 当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

环节说明：我将抽取C组两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

环节五：课堂练习

例1 已知

Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm.

（1）

以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？

（2）

以点C为圆心，分别以2cm,4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

环节说明：利用多媒体将A,B,C组答案给同学观看，发现不足，继续努力。

环节六：课堂小结

在小结环节，我会以口头提问的方式：

(1)这节课学习的主要内容是什么? (2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

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环节说明：问题（1）以A组同学回答为主，问题（2）以B组为主。在小结的分层中判定由程度稍差点的学生总结，哪怕照着书上找都行，并进行诵读，使其再次熟知所学知识。启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

环节七：课后作业

P94页练习1 练习2 在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

三、说板书设计

我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。

四．案例分析与反思

新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。

利用分层模式教学，针对不同难度的问题，由不同能力的同学来解答，可以提高孩子的参与度自信心，激发兴趣，同时又能发现不足根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：

通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

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