3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案推荐

《3.2.2 学科

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数学

复数代数形式的乘除运算》教学设计

年级

时间

高二年级

年

月

日

班级

姓名

课型

第

周

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

新授课

掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算；

理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质．

运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．

通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．

教学重点

掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．

教学难点

复数除法的运算法则．

课前准备

教学方法

教学课时

教案 课件

讲练结合

1课时

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

【知识回顾】

1.复数加法的运算法则：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝

(a＋c)＋(b＋d)i

2.复数加法的运算法则：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，则z1-z2＝

(a - c)＋(b - d)i

3.从类比的观点看，复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的 合并同类项

1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．

3.理解共轭复数的概念. 导入

教学【新知解析】

过1.复数的乘法 程

我们规定乘法运算规则如下：

示标

设z1abi、z2cdia,b,c,dR是任意两个复数，那么它们的积 (a＋bi)(c＋di)＝ac＋adi＋bci＋bdi2＝ = (ac－bd)＋(ad＋bc)i 例1：计算（1-2i）（3+4i）

2解：（1-2i）（3+4i）= 3 + 4i - 6i - 8i = 3 + 4i - 6i + 8 = 11 - 2i

2由此可见，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可。

两个复数的积是一个确定的复数。

跟踪练习： 计算 （1）（7-6i）（-3i） （2） （3+4i）（-2-3i）

答案：

（1） -18-21i （2） 6-17i 小组讨论：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法分配率？

2．复数乘法的运算律

对于任意z1、z2、z3∈C，有

交换律

结合律

乘法对加法的分配律

1221

Z1Z2Z3Z1Z2Z3

Z1Z2Z3Z1Z2Z1Z3

2例2：计算 （1）（3+4i）（3-4i）

（2）

（1+i）

2解：（1）（3+4i）（3-4i）=32 -（4i） = 9 -（-16） = 25 2（2）

（1+i）2= 1 + 2i + i = 1 + 2i - 1 = 2i 跟踪练习：132i21i232

答案：（1） -7 （2） -2i 3.共轭复数

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数为Z 在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于实轴对称 22ZZ(abi)(abi)ab

4.复数的除法

复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化，再化简．

即(a＋bi)÷(c＋di)＝acbdbcada＋biabii

＝＝2c＋dicdicd2c2d2 复数除法运算的实质是分母实数化

例3：计算 （1+2i） （3-4i）

解：

跟踪练习：

答案：（1） i （2） 1-i

【课堂检测】

1.已知a、b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则 a＋bi＝________. （答案：

1＋2i）

解析: 由(a＋i)(1＋i)＝bi得，a＋(1＋a)i－1＝bi，

∴

，∴b＝2，a＝1，∴a＋bi＝1＋2i.

2. 复数z满足(1＋2i)Z

＝4＋3i，那么z＝________.

（答案: 2＋i）

解析: (1＋2i)·

Z ＝4＋3i，

＝ ＝2－i， ∴z＝2＋i. Z

＝

【课堂小结】

【作业】

板书设计

教

学

反

思

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课件

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