3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计｜教案在线预览

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1.1.3 三个正数的算数——几何平均不等式一、三个正数的算数——几何平均不等式：例1：已知a,b,cR，求证：abc3abc，当且仅当abc时，等号成立. 1.三个正数的算数——几何平均不等式：定理1：如果a,b,cR，那么333abc3abc，当且仅当abc时，等号成

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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学校：四川省内江市第六中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计

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关键词：3.三个正数的算术…教学设计

正文

1.1.3

三个正数的算数——几何平均不等式

一、三个正数的算数——几何平均不等式：

例1：已知a,b,cR，求证：abc3abc，当且仅当abc时，等号成立.

1.三个正数的算数——几何平均不等式：

定理1：如果a,b,cR，那么333abc3abc，当且仅当abc时，等号成立. 3注：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均. 练习：

1.若x0，则4x9的最小值是（

）

A.9

B.3336

C.13

D.不存在

2.若logxy2，则xy的最小值是（

）

A.332322

B.33

C.3

D.2

23232.定理的推论：

(1)当abc为定值时：

abc33abc，当且仅当abc时取等号. (2)当abc为定值时：

abc(3.n个正数a1,a2,abc3)，当且仅当abc时取等号. 3,an的算数——几何平均不等式：

,an，它们的算数平均不小于它们的几何平均，即：

a1a2nanna1a2an

对于n个正数a1,a2,当且仅当a1a2练习：

an时，等号成立. abbcbca)()

. caabc已知a,b,cR，则(二、平均不等式的应用：

1.求最值：

例2：已知xR，求函数yx(1x)2的最大值.

例3：为锐角，求ysincos2的最大值.

2.证明不等式：

例4：已知x,y,zR，求证：(xyz)27xyz.

例5：设a,b,cR，求证：(abc)(

例6：已知a,b,cR，求证：(abc)(

2 31a11)9. bc1119). abbcac2

例7：设a,b,cR，求证：111abc23. a3b3c3

3.解决实际问题：

例8：如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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