2.基本不等式教学实录及点评

“2.2.2绝对值不等式的解法”教学设计

一、教学背景分析

教学内容分析

本节课选自人教A版选修4-5第一讲第二节第二小节《平面与平面平行的判定》，计划共2课时，本节第一课时主要内容有：1.(0)xaa2.∣x-a∣+∣x-b∣

≥c和∣x-a∣+∣x-b∣≤c型不等式的解法以及应用.

本节课是继教材不等式的性质以及绝对值得相关定义之后、研究

(0)xaax-a∣+ ∣x-b∣≥c和∣x-a∣+∣x-b∣≤c的解法，本节学习内容蕴含丰富的数学思想，化归思想，

函数思想，数形结合，分类讨论思想等

学情分析及教学问题诊断：

（一）

学情分析

通过前面课程的学习，学生对绝对值不等式有了初步认识，但由于刚刚接触不久，学习经验有限，学习绝对值不等式解法所应具备的思想方法不太熟练，但是，此前，学生已学习了绝对值得定义，几何意义，初步掌握了通过分类讨论将绝对值函数化归成分段函数的方法。所以，学生已经对绝对值有了初步的认识，因此，利用转化的思想，把绝对值不等式转化不含绝对值的不等式。学生应该容易理解。只是学生还需要再次经历从特例中抽象出更具一般性解法。

（二）教学问题诊断

如何去掉绝对值，让学生体会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.因此，在设计教学时，首先让学生根据绝对值得定义和几何意义探索特例的解答思路，然后将其归纳总结抽象为公式。在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动手操作、观察提炼、探究说理体会绝对值不等式解法。. 教学方法分析：

以问题为导向，启发式与探究式相结合．

在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过直观感知、操作确认、结果分享等环节让学生经历绝对值不等式解法的生成过程。

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归

纳出绝对值不等式的解法，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示绝对值不等式的解法、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式。

二、教学目标与要求

1.探索：（1）.(0)xaa2）.∣x-a∣+∣x-b∣≥c和∣x-a∣+∣

x-b∣≤c型不等式的解法以及应用.

2.培养学生观察、探究、发现的能力．

通过特例感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历发现（1）.(0)xaa（2）.∣x-a∣+∣x-b∣≥c和∣x-a∣+∣x-b∣≤c型不等式的解法过程．进一步渗透化归与转化的数学思想，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.

三、教学重点与难点

（一）学习重点

1.(0)xaa等式的解法以及应用.

（二）学习难点

探究、归纳(0)xaa法以及应用.

2.∣x-a∣+∣x-b∣≥c和∣x-a∣+∣x-b∣≤c型不

x-a∣+∣x-b∣≥c和∣x-a∣+∣x-b∣≤c型不等式的解

四、教学过程

教学设计

设计意图

师生活动

（一）复习旧知

x ,x>0 1、绝对值的定义|x| =

0 ,x=0

－x ,x<0; 3、函数y＝|x|的图象x ,x>0 ;y=|x| = 0 ;x=0－x ,x<0

通过复习绝对值的定义，几何意义，画函数图像，体验化归思想，函数思想，数形结合思想

分类讨论思想，为探索绝对值不等式的解法准

备必要的基本知识和思想方法，为学生探讨解题思路扫清障碍。

教师通过多媒体展示问题，学生回忆完成，单独作答，教师补充说明思想方法

（二）探究

探究活动：通过四种思路探索问教师组

2、绝对值的几何意义解法探索：不等式|x|<1的解集。

方法一：利用绝对值的几何意义观察

方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论

方法三：两边同时平方去掉绝对值符号

方法四：利用函数图象观察

方法五：公式法

题的解决，得到公式

织学生探讨，学生积极讨论解题思路，学生口述，教师板演，最后归纳总结得到公式

（三）应用

新知

例1，解下列不等式：

（1）|x|>5 （2）2|x|≤3 （3）|2x|-5>0 （4）3<|x|≤4 解：

（1）

例2，解不等式：

1>log2x

追问：不等式无意义（不存在）与不等

式解集为空一样吗？

通过例1的完成，学生自由选择解题思路，进一步深化对解题思路的理解。体验公式的便捷性。提升学生自主学习的自信心和成就感。

例题2学生借助解题思路探索∣x-a∣+ ∣x-b∣≥c和∣x-a ∣+∣x-b∣≤c型不等式的解法以及应用.

例3学生借助例题3强调解不等式首先保证不等式有意义这一

前提条件。通过追问，得到不等式无意义

（不存在）与不等式解集为空不一样。

例题1教师组织学生独

立完成，然后展示成果（借助西沃助手上传），分享感受，总结经验

例题2教师率先组织学生探索第一问的解法，学生谈论完成，教师组

织分享结果（西沃助手上传解答过程）教师组织归纳总结

∣x-a∣+∣x-b∣≥c和∣x-a∣+∣x-b∣≤c型不等式的解法，形成结论，最后由学生独立完成第2,3小问，分享结果。

例题3教师组织学生独立完成，同时合作讨论完成追问。

（四）本节

小结

本节课我们通过求不等式|x|<1的解

集，得到了解含绝对值不等式的四种常用思路。

方法一：利用绝对值的几何意义观察

方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论

方法三：两边同时平方去掉绝对值符号

方法四：利用函数图象观察

方法五：公式法

思想方法：化归思想，函数思想，数形结合，分类讨论

归纳总结所学知识

教师组织学生归纳总结独立完成

（五）课后作业

一

课本作业

1习题1.2,第6,7题

进一步巩固新知，提高解决问题的能力；

研究性作业的设计可以提高学生独立思

考、自主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活服务.

教师引导学生初步思考课后探究问

题，形成初步的解决思路