1.2.2 空间中的平行关系课件配套优秀获奖教案

§2.2.1

直线与平面平行的判定

教学设计

一、教学目标

1．知识与技能

⑴理解并掌握直线与平面平行的判定定理。⑵能够利用直线与平面平行的判定定理证明相关问题。

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3．情感态度与价值观

让学生在发现中学习，增强学习的积极性。让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：直线与平面平行的判定定理的理解与应用.难点：直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用. 三、教学方法

：启发式、引导式、理论联系实际

四、教学用具：多媒体设备

五、教学过程

（一）

内容回顾

师：在上节课我们学***面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

（二）新课导入

1、如何判定直线与平面平行

师：在直线与平面的关系中，平行是一种非常重要的关系，它应用很多，而且是学***行的基础。请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？那如何来判定直线与平面平行呢？

生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。

师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看看生活中的线面平行能给我们什么启发呢？

实例1：观察两幅图。

实例2：

在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

实例3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与书本所在的平面具有怎样的位置关系？（学生动手操作、观察）

l

师：由此可见，日常生活处处体现数学，从实际问题认识数学，用数学来研究实际问题。

1

师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？

生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

2、分析判定定理的三种语言

师：定理的条件细分有几点？

生：线在平面外，线在平面内，线线平行（师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言）

图形语言

符号语言

文字语言

ab

（1）直线b aba//a//bα，直线a ∥b，则a∥α正确吗？

α，则a∥α吗？

则线面平行。

线线平行，

思考一下几个命题是否正确：（小组讨论，学生代表发言）

（2）若直线b不在平面α内，a∥b，则a∥α吗？

（3）若直线a 不平行于直线b，

b 练习：

（1）直线a与α不平行，即a与平面α相交.

(

) （2）直线a∥α，直线b （3）直线a ∥b，直线b α，a∥b.

(

) α，则a∥α.

(

)

（三）例题讲解（定理的应用）

师：如果要证明线面平行，关键在哪里？

生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。

例1

已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：EF∥平面BCD。

A设计意图：线面平行判定定理的应用，详解解题思路，

FE让学生深刻理解定理，寻找解题关键，完善解题过程。

证明：连接BD AE＝EB



EF∥BD AF＝FD

EF 平面BCD

EF∥平面BCD

BD 平面BCD 着重强调：①要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线；

②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。

（学生总结题后反思）

变式练习

1).已知四棱锥A-DBCE,四边形DBCE是平行四边形，A是平面DBCE外一点,F为AE的中点. A

求证:AB//平面DCF.（学生板演）

2

DBCF D E C B

设计意图：与例题相似让学生学以致用，锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧；锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。

例2：

如图，在正方体中ABCD- A1B1C1D1

，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．

FD1设计意图：又一种找平行线的方法，一般取中点

C1o作辅助线；寻找平行四边形。发散学生思维，多

A1B1方法解决问题。

（五）归纳小结

1、线面平行的判定定理，以及图形语言、符号语言、文字语言；

2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。

（六）作业布置

完成：①导学案第4课时线面平行

②思考题

课后思考题 如图6，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点.求证：AB1//平面DBC1 A1C1DAPBECB1DACB

（七）板书规划

（八）课后反思

直线与平面平行的判定

1. 图形语言

例1证明

2. 符号语言

3. 文字语言

3